<<
>>

8.3 Отсроченная на m лет пожизненная рента

Определение 8.2. Отсроченной на m лет пожизненной рентой называется серия выплат по 1, производимых в мо менты t — m,m + 1,..., K(x) для K(x) > m.

Пусть m\Yx - приведенная к t — 0 стоимость такой ренты.

Ясно, что если K(x) < m, то m\Yx — 0- Если же K(x) > m, то m\Yx — vm + ... + vK(x) — (vm - vK(x)+1)/d Отсюда следует, ч 'i'о

y( о, K (x) m\Yx \ (vm - VK(x)+l)/d, K(x) > U. 1 j

Нетрудно видеть, что

Y — Y — Y —

m\Yx — Yx 1 x:m\'

Поэтому для среднего значения m\dx величины m\Yx имеет место формула

m\(lx — (lx - (dx\m\.

Выражая здесь соответствующие значения через нетто-премии, получаем, что

m\dx — (Ax:m\ - Ax)/d"

m x m (dx

оо

m (dx

Кроме того, можно выписать m\dx через распределение K(x).

m \ (x — vm'dkmr\px(K (x) — k).

k=m

Так как в силу (6.2.2)

Px(K(x) — k) — mPxPx+m(K(x + m) — k - m),

to

oo

m \ ^x mpx

k=m

dx — mPxvm^2 dk-m+i\Px+m(K(x + m) — k - m) —

то

v mpx

i=0

Итак, мы установили формулу

P.I^ ^ di+1\ Px+m(K (x + m) = i) = v mPx'dx+m-

m\dx v mPx'dx+m- (8.3.2)

<< | >>
Источник: В.П.Орлов. ОСНОВЫ СТРАХОВАНИЯ. 2004

Еще по теме 8.3 Отсроченная на m лет пожизненная рента:

  1. 8.3 Отсроченная на m лет пожизненная рента
  2. 4. Особенности расчета тарифных ставок по страхованию жизни
  3. 6. Расчет единовременных нетто-ставок по страхованию рент Обшие принципы расчета