8.3 Отсроченная на m лет пожизненная рента

Пусть m\Yx - приведенная к t — 0 стоимость такой ренты.

y( о, K (x) m\Yx \ (vm - VK(x)+l)/d, K(x) > U. 1 j

Нетрудно видеть, что

Y — Y — Y —

m\Yx — Yx 1 x:m\'

Поэтому для среднего значения m\dx величины m\Yx имеет место формула

m\(lx — (lx - (dx\m\.

Выражая здесь соответствующие значения через нетто-премии, получаем, что

m\dx — (Ax:m\ - Ax)/d"

m x m (dx

оо

m (dx

Кроме того, можно выписать m\dx через распределение K(x).

m \ (x — vm'dkmr\px(K (x) — k).

k=m

Так как в силу (6.2.2)

Px(K(x) — k) — mPxPx+m(K(x + m) — k - m),

to

oo

m \ ^x mpx

k=m

dx — mPxvm^2 dk-m+i\Px+m(K(x + m) — k - m) —

то

v mpx

i=0

Итак, мы установили формулу

P.I^ ^ di+1\ Px+m(K (x + m) = i) = v mPx'dx+m-

m\dx v mPx'dx+m- (8.3.2)