8.2 Прямой пожизненый аннуитет

Приведенная к t = 0 стоимость Y йннуитбтО) есть

Yx = 1 + ... + vK = аКщ. (8.2.1)

Приведенная стоимость dx аннуитета в этом случае определяется как

dx = EYx = Е акщщ = ^2 dh+T\ к Px qx+к ¦ (8.2.2)

к=0

Ту же величину dx можно выразить по-другому, записав (8.2.1) в виде

Yx = ^2 vкЧк(x)>к}. (8.2.3)

к=0

^Зди^сзс ь

I" 1, K(x) > k,

I{K(x)>'} = \ 0, K(x) < k

K(x) > k

EI{K (x)^} = Px(K (x) > k)= к Px, (8.2.4)

to

dx = EYx = ^2 vk EI{K (x)>к} = ^2 vk к Px,

к=0 к=0

или, окончательно,

к

kkPx. (8.2.5)

dx — / J v к Fx

k=0