8.4 Связь пожизненных аннуитетов с долгосрочным страхованием

Прямую пожизненную ренту можно рассматривать как договор долгосрочного страхования жизни, по которому компания выплачивает клиенту по 1 каждый год жизни клиента.

Zx = vK (x)+1 (8.4.1)

Так как (см.(4.3.1))

dKxW\ = (1 - vK(x)+1)/d, (8.4.2)

то приведенная стоимость Yx прямого пожизненного аннуитета есть

Yx = (1 - Zx)/d. (8.4.3)

Отсюда следует, что рассчет характеристик пожизненного аннуитета сводится к рассчету пожизненного договора страхования. Например,

dx = EYx = (1 - EZx)/d = (1 - Ax)/d,

или

(8.4.5)

DYx = DZx/d2 = (2Ax - Al)/d.

Здесь Ax = EZx.

dx = (1 - Ax)/d, (8.4.4)