3.2 Расчет вероятности разорения

стики величины Xi(wi). Однако эти вычисления очень громоздки (см. курс

N

ближенные формулы, основанные на следующем факте.

N

функция распределения F(x) случайной величины

S = S -ES) (3 14)

справедливо соотношение

x

F(x) « Ф(х) = -^J e~t2/2dt. (3.2.15)

—то

Мы не будем выяснять условий, при которых справедлива эта формула см.

Q = P(w : S < U) и Ф f U—ES_)\ . (3.2.16)

Действительно, так как S(w) < U эквивалентно соотношению

S (w) — E (S) U — E (S) s/ЩЩ < л/ЩЩ '

то

^ ^ л ^ т,( S(w) - E(S) U - E(SЛ ^(и - E(S) P(w : S(w) < U) = P w : , — < —, V У « Ф —

V VDS) ~ VD(S) J \ VD(S)

в силу (3.2.14) и (3.2.15). Величина (3.2.16) означает вероятность Q неразорения компании. Исходя из (3.2.16), можно всегда подсчитать вероятность неразорения компании, если известен капитал компании и задана случайная величина S

Q

U кап и тал а, обеспечивающего эту вероятность неразорения. Для этого, полагая Q = 1 — R7 R Е (0,1) и R мало, определяют сначала Xr как решение уравнения Ф(хр) = 1 — R. Решение Xr уравнения Ф(х^) = 1 — R называется квантилью числа R. Затем, пользуясь (3.2.14), выписывают соотношение

Q = P (w : S (w) < и) « ф ( U—S)j = Ф^).

Из последнего равенства, приравнивая аргументы, получаем, что

и = XR^ D(S) + E (S). (3.2.17)