3.1 Основные определения
Множество Q описывает исходы страхового случая.
Всюду ниже мы считаем для простоты, что Q является конечным или счетным множеством. Так как Q является вероятностным пространством, то это означает, что для каждого исхода ui определено число P(ui)7 называемое вероятностью этого исхода.Функция X(ui) задаёт величину страховой выплаты в случае исхода ui, p
Определение 3.2. Функция X(ui) называется страховой выплатой, p
_ ю _
Определение 3.3. Случайная величина
L(U) = X(и) - p (3.1.7)
(Q , X, p) .
Определение 3.4. Число
n
p = EX = bkpk, bk = X(uk) (3.1.8)
k=i
(Q , X, p)
Из (3.1.7) и (3.1.8) вытекает, что если p = p, то
EL(u) = 0, (3.1.9)
т. е. потеря компании на индивидуальном договоре (Q,X,p) равна нулю.
Определение 3.5. Страховой компанией называется набор N индивидуальных договоров страхования (Qi,Xi,pi), i = 1,...,N.
Определение 3.6. Число
N
и = J2 pi (3.1.10)
i=i
называется капиталом компании.
(Qi
стояний и, в котором находятся все клиенты. Пусть вероятностное пространство Q = Qi х ... х Qn =, {и =(U, ...,uN),и'1Е Qi = {ui}}. Вероятность P (и) исход а и определяется как
N
P (и) = П P^(U i). (3.1.И)
i=1
Q
5 (и) = Xi(Ui) + ... + Xn (Un ). (3.1.12)
Определение 3.7. Случайная величина S(и) называется обязательством компании.
Определение 3.8. Числа
R = P(и : S(и) >U),Q = P(и : S(и) < U) (3.1.13)
называются, соответственно, вероятностью разорения и неразорения компании.
Ясно, что R + Q = 1. Оказывается, что при больших N подсчитать R и
Q
ятност6и •