3.3 Принципы назначения страховых премий
мий. Если соблюдать принцип эквивалентности, суммарная величина премий, определенных как нетто-премия по формуле (3.1.8), и составит капитал компании, поскольку
NN
= E (S). (3.3.18)
U = ? E(Xi) = E
i=i \i=i J
Пусть сначала премия по каждому договору является нетто-премией, т.е.
pi = pi = E(Xi). Тогда капитал U = ЕN=1 E(Xi) = E N=1 X^j = E(S). Из (3.2.16) получаем, что в этом случае«>•' )=ф ( ^ I-"»-'1
В этом случае R и 1/2.
Это очень большая вероятность разорения. Дело здесь в том, что несмотря на одинаковые траты клиента и компании, клиент ничем не рискует, а компания при этом может не справиться с выплатой страховки. Поэтому страховая премия всегда включает надбавку li к нетто-премии pi, именно
Pi = Pi + li = EXi + li. (3.3.19)
Определив через
N
l = li
i=i
суммарную надбавку по всем договорам, получаем, что капитал компании
U = E (S) + l. (3.3.21)
В этом случае вероятность разорения компании
R = 1 — P(S < U) = 1 — P(S < E(S) + l) и 1 — Ф (. (3.3.22)
Отсюда следует, что l/\JD(S) = XR., ИЛИ
l = XR\J RD(S). (3.3.23)
Таким образом, (3.3.23) дает суммарную величину надбавки, обеспечивающую заданную величину Q = 1 — R неразорения компании. l
положить
li = kE (X )i, (3.3.24)
т.е. надбавку считать пропорциональной убытку Тогда из (3.3.20) и (3.3.24) следует, что k ^ E(Xi) = kE(S) = I. Поэтому, в силу (3.3.23)
k = XR^/ D(S)/E (S). (3.3.25)
li
li = kD(Xi) (3.3.26) т.е. надбавку считать пропорциональной дисперсии, или
li = k/D(Xi). (3.3.27)
В первом случае
(3.3.28)
k = XR/y/D(Sj,
во втором -
N
(3.3.29)
k = XRy/D(S) /Y,y/D(Xi).
i=1
До сих пор мы нигде не учитывали фактор времени. Рассматриваемые выше договора страхования мы будем называть кракосрочными.
При учете фактора времени приходится учитывать, во-первых, изменение стоимости денег с течением времени, а во-вторых, то обстоятельство, что сам страховой случай тоже может зависеть от времени. Перед тем, как заняться долгосрочным страхованием, мы рассмотрим некоторые вопросы, связанные с теорие процентных ставок.