1.1. Предмет теории вероятности.
Математическая наука, изучающая общие закономерности случайных массовых явлений независимо от их конкретной природы и дающая методы количественной оценки влияния различных случайных факторов на рассматриваемые явления называется теорией вероятностей.
На основе наблюдений и опыта наука приходит к формулировке закономерностей, которым подчиняется течение изучаемых ею явлений. Простейшая и наиболее распространенная схема устанавливаемых закономерностей такова:
Предложение 1. При каждом осуществлении определенного комплекса условий происходит событие А.
Так, например, если вода при атмосферном давлении в 760 мм нагревается выше 100° по Цельсию (комплекс условий), то она превращается в пар (событие А). Или другой пример: при любых химических реакциях каких угодно веществ, без обмена с окружающей средой (комплекс условий) общее количество вещества (материи) остается неизменным (событие А). Последнее утверждение носит название закона сохранения материи. Читатель легко может самостоятельно указать примеры других подобных закономерностей, заимствованных из физики, химии, биологии и других наук.
Определение 1.Событие, которое неизбежно происходит при каждой реализации комплекса условий, называется достоверным.
Определение 2.Если событие A заведомо не может произойти при осуществлении комплекса условий, то оно называется невозможным.
Определение 3. Событие А, которое при реализации комплекса условий может произойти, а может и не произойти, называется случайным.
Из этих определений ясно, что, говоря о достоверности, невозможности, случайности какого-либо события, мы всегда будем иметь в виду его достоверность, невозможность или случайность по отношению к какому-либо определенному комплексу условий.
Простое утверждение о случайности события имеет очень ограниченный познавательный интерес: оно сводится лишь к указанию на то, что комплекс условий не отражает всей совокупности причин, необходимых и достаточных для появления события А.
Такое указание нельзя считать совершенно бессодержательным, так как оно может послужить стимулом к дальнейшему изучению условий появления события А, но само по себе оно еще не дает нам положительного знания.Имеется, однако, широкий круг явлений, когда при многократном осуществлении комплекса условий доля той части случаев, когда событие А происходит, лишь изредка уклоняется сколько-нибудь значительно от некоторой средней цифры, которая, таким образом, может служить характерным показателем массовой операции, (многократного повторения комплекса) по отношению к событию A.
Для указанных явлений возможно не только простое констатирование случайности события А, но и количественная оценка возможности его появления. Эта оценка выражается предложением вида:
Предложение 2. Вероятность того, что при осуществлении комплекса условий произойдет событие А, равна р.
Закономерности этого второго рода называются вероятностными или стохастическими закономерностями. Вероятностные закономерности играют большую роль в самых различных областях науки.
Несомненно, что понятие математической вероятности заслуживает углубленного философского изучения. И основная специфическая философская проблема, выдвигаемая самим существованием теории вероятностей и успешным ее применением к реальным явлениям, состоит в следующем: при каких условиях имеет объективный смысл количественная оценка вероятности случайного события А при помощи определенного числа Р(A), называемого математической вероятностью события А, и каков объективный смысл этой оценки. Ясное понимание взаимоотношения между философскими категориями случайного и необходимого является неизбежным предварительным условием успешного анализа понятия математической вероятности, но этот анализ не может быть полным без ответа на поставленный нами вопрос о том, при каких условиях случайность допускает количественную оценку в виде числа вероятности.
Число различных определений математической вероятности, предложенное теми или иными авторами, очень велико.
Мы не станем сейчас разбираться во всех логических тонкостях этих многочисленных определений. Всякое научное определение такого рода основных понятий, как понятие вероятности, является лишь утонченной логической обработкой некоторого запаса очень простых наблюдений и оправдавших себя долгим успешным применением практических приемов. Интерес к логически безупречному «обоснованию» теории вероятностей возник исторически позднее, чем умение определять вероятности различных событий, производить вычисления с этими вероятностями, а также использовать результаты произведенных вычислений в практической деятельности и в научных исследованиях. Поэтому в основе большинства попыток научного определения общего понятия вероятности легко рассмотреть те или иные стороны конкретного познавательного процесса, приводящего в каждом отдельном случае к фактическому определению вероятности того или иного события, будь то вероятность выпадения хотя бы одной шестерки при четырех бросаниях игральной кости, или вероятность радиоактивного распада, или вероятность попадания в цель.С очерченной сейчас точки зрения большинство определений математической вероятности может быть разделено на три группы:
1. Определения математической вероятности как количественной меры «степени уверенности» познающего субъекта – субъективная вероятность.
2. Определения, сводящие понятие вероятности к понятию «равновозможности» как к более примитивному понятию (так называемое «классическое» определение вероятности).
3. Определения, отправляющиеся от «частоты» появления события в большом количестве испытаний («статистическое» определение).
Указанные группы по отдельности обладают существенными недостатками и полное понимание природы вероятности требует их разумного синтеза.