Б. Схема выбора, приводящая к размещениям

Если опыт состоит в выборе m элементов без возвращения, но с упорядочиванием их по мере выбора в последовательную цепочку, то различными исходами данного опыта будут упорядоченные m-элементные подмножества множества Е, отличающиеся либо набором элементов, либо порядком их следования.

A^m_n = C^m_n?m! = n!/(n - m)! = n(n - 1)...(n - m + 1).

Если n = m, то опыт фактически состоит в произвольном упорядочивании множества Е, т.е. сводится к случайной перестановке элементов всего множества. Тогда N(W) = Aⁿ_n = n!.

Пример 2. Группа, состоящая из 8 человек, занимает места за круглым столом в случайном порядке. Какова вероятность того, что при этом два определенных лица окажутся сидящими рядом?

Решение. Так как упорядочивается все множество из 8 элементов, то N(W) = A⁸₈ = 40320. Событию А благоприятствуют такие размещения, когда два отмеченных лица сидят рядом: всего 8 различных соседних пар мест за круглым столом, на каждой из которых отмеченные лица могут сесть двумя способами, при этом остальные 6 человек размещаются на оставшиеся места произвольно, поэтому по формуле о числе элементов прямого произведения множеств получаем N(A) = 2?8?6!. Следовательно Р(A) = N(A)/N(W) = 2/7.