КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ 5 – 8

2 курс

ДЛЯ СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ: 140104.65 «Промышленная теплоэнергетика»; 190205.65 «Подъемно-транспортные, строительные, дорожные машины и оборудование»; 190401.65 «Электроснабжение ж/д»; 190301.65 «Локомотивы»; 190302.65 «Вагоны»; 190303.65 «Электрический транспорт железных дорог»; 190402.65 «Автоматика, телемеханика и связь на ж/д транспорте»; 190701.65 «Организация перевозок и управление на транспорте (ж/д транспорт)»; 270102.65 «Промышленное и гражданское строительство»; 270112.65 «Водоснабжение и водоотведение»; 270204.65 «Строительство ж/д, путь и путевое хозяйство»; 270201.65 «Мосты и транспортные тоннели».

Контрольная работа № 5

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

n 221 – 230. Найти решения дифференциальных уравнений первого порядка, удовлетворяющие указанным начальным условиям.

221 . ,.

222. , .

223. , .

224. ,

225. ,

226. ,.

227. ,

228.

229. ,

230. ,

n 231 – 240. Решить дифференциальные уравнения второго порядка:

а) найти общее решение; б) найти решение, удовлетворяющее указанным начальным условиям.

231. а).

б),,

232. а).

б) , ,

233. а)

б) , ,

234. а)

б) , ,

235. а)

б) , ,

236.

б) , ,

237. а)

б) , ,

238. а)

б) , ,

239. а)

б) , ,

240. а)

б) , ,

301. Найти закон движения материальной точки массы m, если известно, что работа силы, действующей в направлении движения, пропорциональна пути от начала движения

( коэффициент пропорциональности k ).

302. Лодка пущена со скоростью 4 км/ч через реку и прибыла на другой берег со скоростью 2км/ч через 6 мин. Сила сопротивления воды пропорциональна квадрату скорости. Найти закон движения лодки и ширину реки.

303. У моторного судна при скорости 10 км/ч отключается мотор.

304. Сила упругости, возникающая при растяжении пружины, пропорциональна увеличению ее длины и равная 1 Н, когда длина пружины увеличивается на 1 см. Найти закон движения груза, если его оттянуть книзу, а затем отпустить.

305. Кривая проходит через точку А(1; -2) и обладает тем свойством, что угловой коэффициент касательной в любой ее точке пропорционален квадрату ординаты точки касания с коэффициентом пропорциональности k = 2. Найти уравнение кривой.

306. Поезд, масса которого вместе с тепловозом равна M, движется прямолинейно. Сила тяги тепловоза постоянна и равна F. Сила f сопротивления движению поезда пропорциональна скорости движения. Найти закон движения поезда, если при t = 0, V = 0.

307. Локомотив весом P движется по некоторому участку пути со скоростью 60 км/ч. Через какой промежуток времени и на каком расстоянии от начала торможения он будет остановлен, если сила сопротивления движению при торможении равна 0,2 веса локомотива.

308. Вагоновожатый трамвая, включая реостат, постепенно увеличивает мощность двигателя так, что сила тяги возрастает от нуля пропорционально времени, увеличиваясь на 120 Н в секунду. Найти закон движения трамвая при следующих данных: 1) масса вагона - 10 т; 2) сопротивление трению постоянно и равно 200 Н; 3) начальная скорость равна нулю.

309. Материальная точка массой 2 г погружается в жидкость, сила сопротивления которой пропорциональна скорости погружения с коэффициентом пропорциональности k = 0,002 кг/с. Найти скорость точки через 1с после начала погружения, если в начальный момент она была равна нулю.

310. Скорость химической реакции, при которой разлагается данное вещество, пропорциональна количеству неразложившегося вещества. Через час после начала реакции осталось 36 г неразложившегося вещества, а через 3 часа – 9 г.

n 311 – 320. Найти общее решение системы дифференциальных уравнений. Сделать проверку найденного решения .

311. 312.

313. 314.

315. 316.

317. 318.

319. 320.