Контрольная работа № 6

РЯДЫ. ОПЕРАЦИОННЫЙ МЕТОД. КРИВОЛИНЕЙНЫЕ И

ПОВЕРХНОСТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕКТОРНЫХ ПОЛЕЙ.

n 321 – 330. Выяснить, какие из данных рядов сходятся и какие расходятся.

Для знакочередующихся рядов выяснить также (в случае сходимости) абсолютную или условную сходимость.

321. , 322. ,

323. , 324. ,

325. , 326. ,

327. , 328. ,

329. , 330. ,

n 331 – 340. Определить область сходимости данных рядов.

331. 332.

333. 334.

335. 336.

337. 338.

339. 340.

n 341 – 350.

Разложить функцию

в ряд Фурье в указанном интервале. Выписать полученный ряд и три первых члена разложения отдельно.

341. в интервале .

342. в интервале .

343. в интервале .

344. в интервале .

345. в интервале .

346. в интервале .

347. в интервале .

348. в интервале .

349. в интервале .

350. в интервале .

n 351 – 360. Найти решения дифференциальных уравнений, удовлетворяющих заданным начальным условиям, применяя метод операционного исчисления. Сделать проверку найденного решения.

351. , , .

352. , , .

353. ,, .

354. , , .

355. , , .

356. , , .

357. , , .

358. , , .

359 ., , .

360.

361-370. Вычислить криволинейный интеграл. Сделать чертеж дуги кривой L.

361. , где L – отрезок прямой от точки (1; 0) до точки (0; -1).

362. , где L – отрезок прямой от точки (2; 0) до точки .

363., где L – дуга кривой y = ln x от точки (1; 0) до точки (е; 1).

364. , где L – дуга кривой y = x2 от точки (1; 1) до точки (2; е) .

365. , где L – верхняя половина окружности x = sin 2t, y = cos 2t . Интегрировать в направлении против часовой стрелки.

366. , где L – дуга кривой y = x2 от точки (0; 0) до точки (1; 1) .

367. , где L – первая четверть окружности x = 2cost, y = 2sint . Интегрировать в направлении против часовой стрелки.

368. , где L – отрезок прямой от точки (1; 2) до точки (2; 4).

369., где L – дуга кривой y = x2 от точки (1; 1) до точки (2; 4) .

370. , где L – верхняя половина эллипса х = 4sint, y = 3cost . Интегрировать в направлении против часовой стрелки.

371 - 380. Найти поток векторного поля в направлении нормали через поверхность S треугольника, высекаемого координатными плоскостями из плоскости, проходящей через точку P перпендикулярно вектору .