Контрольная работа №2

Введение в математический анализ.

Производная и ее приложения

n 61 – 70. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.

62.

в) г)

д)

63. а) б)

в) г)

д)

64. а) б)

в) г)

д)

65. а) б)

в) г)

д)

66.

в) г)

67. а) б)

в) г)

д)

68. а) ; б)

в) г)

д)

69. а) б)

б) г)

д)

70. а) б)

б) г)

д)

n 71 – 80. Задана функция y=f(x). Установить, является ли данная функция непрерывной. В случае разрыва функции в некоторой точке найти ее пределы слева и справа, классифицировать характер разрыва.

77.

78.

79.

80.

n 81 – 90. Найти производные следующих функций.

82.

в)

83. а) б) y = arcctg [exp(5x)] ;

в) x = sin23t, y = cos23t .

84.

в) x = t4 + 2t, y = t2 + 5t .

85.

в) x = t – ln sint, y = t + ln cost .

86. a) б) y = exp(cos3x) .

в) x = tg t ,

87. a) б) y = 3x exp(-x-2) ;

в) x = t2 – t3 , y = 2t3 .

88. a) y = ln cos2x – ln sin2x ; б)

в) x = cos3t , y = sin3t .

89. a) б)

в) x = 3sint, y = 3cos2t .

90.

в) x = 2t – t2 , y = 2t3 .

n 91 – 100. Найти пределы функции, применяя правило Лопиталя.

n 101 – 110. Методами дифференциального исчисления: а) исследовать функцию y = f(x) для и по результатам исследования построить ее график; б) Найти наименьшее и наибольшее значения заданной функции на отрезке [a; b].

101. а) б) [-3; 3] .

102. а) б) [-1; 1] .

103. а) б) [-2; 2 ] .

104. а) б) [-2; 2] .

105. а) б) [ 1; 4] .

106. а) б) [ 0; 1] .

107. а) б) [ 1; 9] .

108. а) б) [-1; 1] .

109. а) б) [-2; 2] .

110. а) б) [-2; 2] .