Контрольная работа № 7

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МАССОВОГО

ОБСЛУЖИВАНИЯ

391. В барабане револьвера восемь гнезд, из которых в шесть вложены патроны,а два пустые. Барабан приводится в движение, в результате чего против ствола оказывается одно из гнезд.

392. В лифт двенадцатиэтажного дома вошли 3 человека. Предположим, что каждый из них с равной вероятностью может выйти на любом из этажей, начиная со второго. Найти вероятность того, что все 3 пассажира сойдут на одном этаже; что только два пассажира сойдут на одном этаже.

393. Вероятность одного попадания при двух выстрелах равна 0,32. Найти: а) наивероятнейшее число попаданий в партии из 7 выстрелов и модельную вероятность; б) что вероятнее: 3 попадания при 4 выстрелах или 6 из 8-ми?

394. Первый стрелок поражает мишень с вероятностью 0,8, второй - с вероятностью 0,7 и третий с вероятностью 0,6. Стрелки дали залп по мишени и две пули попали в цель. Найти вероятность того, что третий стрелок попал в мишень.

395. В ящике 12 стандартных деталей и 3 бракованных. Наудачу извлекают 3 детали. Каковы вероятности того, что среди них: а) одна бракованная; б) две бракованных; в) хотя бы одна стандартная?

396. Имеются две партии однородных деталей. Первая партия состоит из 10 деталей, из которых 2 бракованных. Вторая партия состоит из 12 деталей, из которых 3 бракованных. Из первой партии извлекаются наугад 4 детали, а из второй - 6 деталей. Эти детали образуют новую партию. Какова вероятность достать из нее бракованную деталь?

397. Из 100 деталей, находящихся в ящике, 30 изготовлены первым заводом, 70 – вторым. Первый завод производит 90% хороших деталей, второй – 80%.

398. Из первой урны, содержащей 5 белых и 3 черных шара, наудачу вынули три шара и положили их во вторую урну, содержащую 3 белых и 4 черных шара. Найти вероятность вынуть белый шар из второй урны.

399. В коробке лежат 10 теннисных мячей, из которых 5 новых. Для первой игры взяли 2 мяча, которые после игры не возвратили. Для второй игры взяли 3 мяча, оказавшиеся новыми. Какова вероятность того, что для первой игры брали два новых мяча?

400. Для изделий некоторого производства вероятность удовлетворять стандарту равно 0,95. Предлагается упрощенная система испытаний, дающая положительный результат с вероятностью 0,99 для изделий, удовлетворяющих стандарту, а для изделий не удовлетворяющих стандарту, с вероятностью 0,05. Какова вероятность того, что изделие, выдержавшее испытание, не удовлетворяет стандарту?

401 - 405. Задана непрерывная случайная величина Х своей плотностью распределения f(x). Требуется:

1) определить коэффициент А;

2) найти функцию распределения F(x);

3) схематично построить графики функций f(x) и F(x);

4) вычислить математическое ожидание и дисперсию X;

5) определить вероятность того, что Х примет значение из интервала (а, b).

401. f(x) = a = b = 2

402. f(x) = a = 1; b =+.

403. f (x) = a =1; b = 2

404. f (x) = a = - b = .

405. f (x) = a = -; b = -1.

405 - 410. Задана непрерывная случайная величина Х своей функцией распределения F(x). Требуется:

1) определить коэффициент А;

2) найти плотность распределения вероятностей f(x);

3) схематично построить графики функций f(x) и F(x);

4) вычислить математическое ожидание и дисперсию X;

5) определить вероятность того, что Х примет значение из интервала (а, b).

406. F(x) = a = 1; b = 2.

407. F(x) = a = 1; b = -.

408. F(x) = a = ; b =.

409. F(x) = a = 0 b =.

410. F(x) = a = -; b =-1.

411 - 420. Нормально распределенная случайная величина Х задана своими параметрами а (математическое ожидание) и (среднее квадратическое отклонение). Требуется:

а) написать плотность вероятности и схематически изобразить ее график;

б) найти вероятность того, что Х примет значение из интервала (;);

в) найти вероятность того, что Х отклонится (по модулю) от а не более чем на ;

г) применяя правило « 3» найти крайние (допустимые) значения случайной величины Х.

401. a = 7, = 2, = 6, = 10, = 3.

402. a = 6, = 1, = 4, = 7, = 1.

403. a = 5, = 3, = 1, = 6, = 2.

404. a = 4, = 2, = 5, = 6, = 4.

405. a = 3, = 1, = 4, = 6, = 2.

406. a = 2, = 1, = 1, = 3, = 2.

407. a = 10, = 4, = 5, = 12, = 2.

408. a = 9, = 5, = 4, = 12, = 2,5.

409. a = 8, = 2, = 5, = 10, = 3.

410. a = 7, = 3, = 4, = 8, = 2.

421 – 430. АТС имеет k линий связи. Поток вызовов – простейший с интенсивностью вызовов в минуту. Среднее время переговоров составляет t минут. Время переговоров распределено по показательному закону. Найти: 1) абсолютную и относительную пропускные способности АТС; 2) вероятность того, что все линии связи заняты; 3) среднее число занятых линий связи; 4) определить число линий связи АТС достаточное для того, чтобы вероятность отказа не превышала .

411. k = 5, = 0,6, t = 3,5, = 0,06.

412. k = 5, = 0,8, t = 2,9, = 0,05.

413. k = 6, = 0,7, t = 2,7, = 0,01.

414. k = 5, = 0,7, t = 3,5, = 0,05.

415. k = 5, = 0,9, t = 2,5, = 0,06.

416. k = 4, = 0,9, t = 2,1, = 0,01.

417. k = 6, = 0,8, t = 2,2, = 0,01.

418. k = 3, = 0,7, t = 3,1, = 0,06.

419. k = 5, = 0,8, t = 2,6, = 0,06.

420. k = 5, = 0,9, t = 2,8, = 0,05.