Метод інтегрування по частинах.

Цей метод застосовується тоді, коли під інтегралом є добуток функцій, і хоча би одна з них є трансцендентною (не степеневою).

Нехай u та v деякі функції х, тобто .

Розглянемо диференціал добутку цих функцій.

Інтегруючи обидві частини рівності, одержимо

Звідси, враховуючи властивість невизначеного інтеграла, маємо

Отже, одержали формулу

яку називають формулою інтегрування частинами.

Ця формула дозволяє звести пошук інтеграла до пошуку інтеграла . Якщо вдало обрати u та dv, інтеграл може бути табличним або простішим, ніж початковий інтеграл

Приклад. Знайти

Розв'язування. Нехай u = lnx, dv = dx. Тоді v = x

За формулою інтегрування частинами одержимо

31.