Інтегрування раціональних функцій. Найпростіші раціональні дроби.

Невизначений інтеграл будь-якого раціонального дробу на будь-якому проміжку, де знаменник дробу не обертається в нуль, існує і подається через елементарні функції, а саме: він є алгебраїчною сумою суперпозиції раціональних дробів, арктангенсів і раціональних логарифмів.'

Сам метод полягає в розкладанні раціонального дробу на суму найпростіших.

Усякий правильний раціональний дріб , знаменник якого розкладено на множники

можна подати (лише єдиним способом) у виді наступної суми найпростіших дробів:

де - деякі дійсні коефіцієнти. Зазвичай невідомі коефіцієнти шукають за допомогою методу невизначених коефіцієнтів. 29.