<<
>>

Інтегрування тригонометричних функцій. Три основні типи інтегралів.

Інтегрування тригонометричних функцій.

а) Інтеграли вигляду .

Якщо принаймні одне з чисел m або n непарне додатне ціле число, то відщеплюючи від непарного степеня один множник і виражаючи за допомогою формули парний степінь, який залишився, через другу функцію приходимо до табличного інтеграла.

б) Інтеграли вигляду , ,.

Для обчислення інтегралів даного вигляду застосовують тригонометричні формули:

в) Інтеграли вигляду

, де R - раціональна функція двох змінних, зводяться до інтегралів від раціональної функції нового аргумента t підстановкою . При цьому використовуються формули

3.Інтегрування деяких ірраціональних функцій

а) Інтеграли вигляду

де R - раціональна функція своїх аргументів x, у,...,v; - цілі числа, обчислюються за допомогою підстановки

, де s спільний знаменник дробів

б) Знаходження інтегралів типу , де R раціональна функція двох змінних, проводиться за допомогою тригонометричних підстановок таким чином. За допомогою виділення повного квадрата в квадратному тричлені і наступної заміни вихідний інтеграл зводиться до інтеграла одного з таких трьох типів:

1)

2)

3).

30.
<< | >>
Источник: Невідомий. Вища математика. Відповіді до екзамену. 2015

Еще по теме Інтегрування тригонометричних функцій. Три основні типи інтегралів.:

  1. Інтегрування тригонометричних функцій. Три основні типи інтегралів.