<<
>>

Метод заміни змінної при інтегруванні. Навести приклад.

Цей метод містить два прийоми.

a) Якщо для знаходження заданого інтеграла ∫f(x)dx зробити підстановку x = φ(t), тоді має місце рівність:

Після знаходження останнього інтеграла треба повернутись до початкової змінної інтегрування х.

Для застосування цього прийому треба, щоб функція х - φ (t) мала обернену t = ψ(х).

Приклад. Знайти інтеграл

Розв'язування. Зробимо підстановку х = 5sint, тоді

Отже, одержимо

Із рівності х = 5sin t одержимо t = arcsin (х/5);

Отже,

b) Якщо зробити заміну змінної, тобто t = φ (х) тоді має місце рівність:

Після знаходження останнього інтеграла треба повернутись до змінної х, використовуючи рівність t = φ (х).

Приклад. Знайти

Розв’язування. Нехай тоді .

32.

<< | >>
Источник: Невідомий. Вища математика. Відповіді до екзамену. 2015

Еще по теме Метод заміни змінної при інтегруванні. Навести приклад.:

  1. ГЛАВА 5. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ИССЛЕДОВАНИИ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ТВП И ИХ ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ЭФФЕКТИВНОСТЬ.
  2. §41. Основные методы интегрирования
  3. § 48, Вычисление определённого интеграла методом замены переменной и интегрирования по частям
  4. Загальне рівняння прямої на площині. Види рівняння прямої на площині. Навести приклади.
  5. Поняття матриці. Операції над матрицями (додавання; множення на число; транспонування). Навести приклади.
  6. Рівняння площини в просторі. Види рівнянь площин. Навести приклади.
  7. Обчислення визначників 2-го і 3-го порядку. Навести приклади.
  8. Метод заміни змінної при інтегруванні. Навести приклад.
  9. 36.Різновиди методів витратного підходу при оцінці нематеріальних активів.
  10. 37.Різновиди методів доходного підходу при оцінці нематеріальних активів.
  11. 2.Класифікація методів патопсихологічної діагностики при порушеннях різних сфер психічної діяльності.
  12. Гарантия выплаты компенсации при экспроприации
  13. МЕТОДЫ ХИРУРГИЧЕСКОГО ВМЕШАТЕЛЬСТВА НА ЛИЦЕВОМ НЕРВЕ ПРИ ОПУХОЛЯХ ОКОЛОУШНОЙ ЖЕЛЕЗЫ
  14. Методы лечения вторичных катаракт: инструментальный и лазерный
  15. § 3. Методи обчислення детермінантів матриць.
  16. Порядок применения технико-криминалистических средств и методов и процессуальное оформление получаемых при этом результатов