Основные понятия

Как следует из предыдущего раздела, интеграл ‑ важнейшее понятие математического анализа. Неопределенным интегралом функции (обозначается ) называется совокупность функций , у которых производная в каждой точке равна .

Определенным интегралом функции от до (обозначается ) называется разность , где ‑ любая из первообразных. Если функция положительная и непрерывная, то равен площади фигуры, ограниченной кривой , осью абсцисс и прямыми .

Определенный интеграл (если ‑ непрерывная функция) можно представить следующим образом. Разобьем отрезок на отрезки , , , . Взяв на каждом отрезке произвольную точку , составим сумму:

.

Предел этой суммы при стремящемся к нулю, равен . Понятие интеграла обобщается и на разрывные функции. 5.2