<<
>>

Основные понятия

Как следует из предыдущего раздела, интеграл ‑ важнейшее понятие математического анализа. Неопределенным интегралом функции (обозначается ) называется совокупность функций , у которых производная в каждой точке равна .

Эти функции называются первообразными, для . Функции из этой совокупности отличаются на постоянную величину, так что можно записать .

Определенным интегралом функции от до (обозначается ) называется разность , где ‑ любая из первообразных. Если функция положительная и непрерывная, то равен площади фигуры, ограниченной кривой , осью абсцисс и прямыми .

Определенный интеграл (если ‑ непрерывная функция) можно представить следующим образом. Разобьем отрезок на отрезки , , , . Взяв на каждом отрезке произвольную точку , составим сумму:

.

Предел этой суммы при стремящемся к нулю, равен . Понятие интеграла обобщается и на разрывные функции. 5.2

<< | >>
Источник: Гринберг А.С., Кастрица О.А., Скуратович Е.А.. Высшая математика. Курс лекций. Часть II: Курс лекций. ‑ Мн.:Академия управления при Президенте Республики Беларусь,2003. – 213 с.. 2003

Еще по теме Основные понятия:

  1. Лекция № 1. Тема: Содержание и основные понятия дисциплины «Прокурорский надзор».
  2. Тема 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ, ПРЕДМЕТ И СИСТЕМА КУРСА
  3. § 1. Основные понятия страхования
  4. § 1. Основные понятия страхования
  5. Тема 1. Основные понятия менеджмента
  6. Глава 1 Основные понятия ИНС.
  7. Глава IОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ СТРАХОВАНИЯ
  8. Глава 1.2. Основные понятия психологии социальной работы.
  9. Глава IОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ, ПРЕДМЕТ И СИСТЕМА ДИСЦИПЛИНЫ "ПРАВООХРАНИТЕЛЬНЫЕ ОРГАНЫ
  10. ПРЕДМЕТ И ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ СЛОВООБРАЗОВАНИЯ
  11. Предмет и основные понятия экологического права. Источники экологического права
  12. ВОПРОСЫ, ПРОБЛЕМЫ И ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ПОЛИТИЧЕСКОЙ ФИЛОСОФИИ
  13. Тема 1. Основные понятия о ГНВП и фонтанах.
  14. Основные понятия в американской психологии развития.