Свойства и применение определенных интегралов
Аддитивность (Рис. 17.1): 
.
Интеграл от функции, имеющий произвольный знак (Рис.
17.2). При построении интегральных сумм знак функции не имеет значения. Определение интеграла без изменений распространяется на функцию
, имеющую произвольный знак. В этом случае интеграл дает площадь криволинейной трапеции от 
до 
с минусом, а от до 
‑ с плюсом. В результате мы получаем разность этих величин. 
Перемена пределов интеграла (Рис. 17.3). Целесообразно определить интеграл 
и в случае, когда 
. Получаем 
.
Если 
, то 
.
Теорема о среднем значении (Рис. 17.4). значение интеграла заключено между 
и 
, где 
и 
‑ минимальное и максимальное значения функции 
на отрезке 
соответственно.
Если функция непрерывна, то внутри интервала 
существует такая точка 
, в которой функция принимает значение 
. Следовательно, 
.
Этот факт называют теоремой о среднем значении.
5.2.2 Площадь криволинейной фигуры
Площадь криволинейной (Рис. 17.5)трапеции 
, ограниченной сверху графиком функции 
слева и справа прямыми 
и 
соответственно, снизу осью 
, вычисляется по формуле 
. 5.2.3 Длина дуги кривой
Если линия задана параметрическими уравнениями 
, где 
‑ дифференцируемые функции аргумента 
, то дифференциал длины дуги выражается формулой 
. Интегрируя это равенство по промежутку , получаем формулу для вычисления длины дуги линии: 
. 5.2.4 Объем тела. Площадь поверхности вращения
Если задана функция 
, определяющая площадь поперечного сечения тела плоскостью, перпендикулярной оси , то его объем вычисляется по формуле 
.
Еще по теме Свойства и применение определенных интегралов:
- 32. Применение теории вычетов к вычислению определённых интегралов
- Практическое занятие №4 «Вычисление интегралов. Приложения интегралов»
- 1. Неопределенные и определенные интегралы.
- 5.1. Определение. Таблица интегралов.
- Свойства неопределенного интеграла. Простейшие неопределенные интегралы
- Применение и свойства кристаллического германия
- Свойство при применении правила СК.
- 4.3. Определённый интеграл и его свойства.
- Вопрос № 2. Применение права: понятие, свойства, субъекты.
- Взрывчатые свойства и применение бризантных вв