<<

1. Неопределенные и определенные интегралы.

Множество первообразных функции называется неопределенным интегралом. Такой неопределенный интеграл обозначается таким образом:

Где - подынтегральная функция, - подынтегральное выражение, - постоянная интегрирования.

Пример: Вычислить интеграл

Находим первообразную для функции , получим , поэтому

Пример: Найти

Найдем первообразную для функции , получим , поэтому

Пример: Найти

Применяем метод непосредственного интегрирования, получим

Пример: Найти

Воспользуемся методом подстановки, получим

Тогда

Пример: Найти

Воспользуемся методом интегрирования по частям, получим

Отсюда

Пример. Найти

Применим метод интегрирования по частям, получим

Отсюда

Рассмотрим интеграл вида , такой интеграл называется определенным.

Число а – называется нижним пределом, а число b – верхним пределом.

Пример: Найти

1. Находим неопределенный интеграл, методом интегрирования по частям,

Отсюда,

Тогда

Пример: Найти

Отсюда,

Тогда

<< |
Источник: Аналитическая математика. Лекции. 2016

Еще по теме 1. Неопределенные и определенные интегралы.:

  1. 5.1. Определение. Таблица интегралов.
  2. Задача 5.
  3. Цели и задачи дисциплины
  4. Неопределенный интеграл.
  5. Вычисление определенного интеграла.
  6. ЗАДАНИЯ НА КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ И ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ
  7. Принцип определенности
  8. 2. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
  9. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
  10. 4.2. СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ
  11. 4.3. ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ
  12. 5. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
  13. Контрольная работа № 3
  14. Контрольная работа № 3
  15. Практическое занятие №4 «Вычисление интегралов. Приложения интегралов»
  16. Содержание
  17. Неопределенный интеграл
  18. Свойства неопределенного интеграла. Простейшие неопределенные интегралы