<<
>>

Несобственные интегралы.

Пусть функция f(x) определена и непрерывна на интервале [a, ¥). Тогда она непрерывна на любом отрезке [a, b].

Определение: Если существует конечный предел , то этот предел называется несобственным интегралом от функции f(x) на интервале [a, ¥).

Обозначение:

Если этот предел существует и конечен, то говорят, что несобственный интеграл сходится.

Если предел не существует или бесконечен, то несобственный интеграл расходится.

Аналогичные рассуждения можно привести для несобственных интегралов вида:

Конечно, эти утверждения справедливы, если входящие в них интегралы существуют.

Пример.

– не существует.

Несобственный интеграл расходится.

Пример.

– интеграл сходится

Теорема: Если для всех х (x ? a) выполняется условие и интеграл сходится, то тоже сходится и ? .

Теорема: Если для всех х (x ? a) выполняется условие и интеграл расходится, то тоже расходится.

Теорема: Если сходится, то сходится и интеграл .

В этом случае интеграл называется абсолютно сходящимся.

<< | >>
Источник: Архаров Евгений Валерьевич. Учебно–методический комплекс по дисциплине Математика Нижний Новгород, 2011. 2011

Еще по теме Несобственные интегралы.:

  1. § 49. Несобственные интегралы
  2. Вопросы для самопроверни
  3. ПРИЛОЖЕНИЕ.
  4. Содержание дисциплины
  5. ПЕРЕЧЕЬ ТЕМ ДЛЯ ПРАКТИЧЕСКИХ (СЕМИНАРСКИХ) ЗАНЯТИЙ
  6. Несобственные интегралы.
  7. Признак Коши. (радикальный признак)
  8. Ряд Фурье по ортогональной системе функций.
  9. ЗАДАНИЯ НА КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ И ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ
  10. Перечень вопросов к экзамену на первом курсе
  11. 4.2. СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ
  12. Контрольная работа № 3
  13. Контрольная работа № 3
  14. 2.6. Вычеты функций и их применение
  15. Экзаменационные вопросы:
  16. Лекция 13 Сингулярный интеграл
  17. Вычисление несобственных интегралов с помощью вычетов
  18. Интегральный признак сходимости Коши.