Глава 4 Производные

1. Обыкновенные производные

Пусть дана функция , требуется найти производную. Согласно выражению , получим .

Пример: Найти производную функции

Отсюда

Ответ:

2. Производная функции одной переменной.

Функция одной переменной имеет вид , соответственно функция постоянно изменяется со скоростью, каждой границей изменения этой функции есть предел, который можно записать в виде

(21)

Функция называется дифференцируемой в точке x если предел (21)

существует.

3. Производные вида

В курсе дифференциальных уравнений часто можно видеть выражение .

Речь идет о частной производной, в этом выражении переменная x дифференцируется по переменной y. Рассмотрим выражение вида , в таком случае переменную x дифференцируют два раза по переменной y.

Пример. Найти производную , если

Ответ: