<<
>>

§2. Способы задания множества

Множество можно считать заданным, если указано каким–нибудь способом, из каких элементов это множество состоит, т.е. когда о любом объекте можно сказать, принадлежит он этому множеству или не принадлежит.

Множество можно задать перечислением (в произвольном порядке) всех его элементов. Если множество А состоит из элементов а, b, с, , то этот факт записывают так:

и читают: «А — множество, элементы которого а, b, с, ».

Отмеченным способом задания множества пользуются только в том случае, когда множество является конечным и содержит небольшое число элементов.

Множество (конечное и бесконечное) можно задать и другим способом: указанием характеристического свойства элементов множества, т.е. свойства, которым владеют все элементы этого множества и только они. Например, множество М = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} можно задать характеристическим свойством как множество натуральных чисел, меньших 8. Свойство, которым владеет любой элемент данного множества, –– «быть натуральным числом, меньшим 8».

Множество, определяемое некоторым характеристическим свойством, обозначают так: в фигурных скобках пишут обозначение элемента, затем проводят вертикальную черту, после которой записывают характеристическое свойство элементов данного множества. Например, множество М натуральных чисел, меньших 8, записывают так: М = {x|x Î N, x < 8}.

Отметим, что другой способ задания множества в сравнении с первым более общий, так как его можно использовать для задания множеств, которые содержат как конечное, так и бесконечное число элементов. Необходимо также отметить, что в ряде случае одно и то же множество можно задать и первым и другим способом.

следующие числовые множества, называемые числовыми промежутками:

{x|x Î R, a £ x £ b}, {x|x Î R, a < x < b}, {x|x Î R, a < x £ b}

({x|x Î R, a £ x < b}), {x|x Î R, x ? a} ({x Î R, x £ a}),

{x|x Î R, x > a} ({x|x Î R, x < a}).

Эти числовые множества соответственно называются отрезком, интервалом, полуинтервалом, полупрямой, открытой полупрямой и обозначаются [a, b], (a, b), (a, b], ([a, b)), [a, +¥), ((–¥, a]), (a, +¥) ((–¥, a)).

На рис. 1 показано, как числовые промежутки изображаются на числовой прямой.

Рис. 1

<< | >>
Источник: Неизвестный. Лекции по высшей математике. 0000

Еще по теме §2. Способы задания множества:

  1. Глава 4. Множества и отношения
  2. 4.4. Информационный способ оценки принятого решения
  3. 1.1. Обзор способов и методов разработки метрологического обеспечения контроля и диагностирования технического состояния автотранспортных средств.
  4. 1.6. Патентное исследование способов производства композиционных материалов
  5. 4 . Деятельность как способ бытия человека
  6. Задания по лексикологии, фразеологии, лексикографии
  7. Контрольные вопросы и задание
  8. § 3. Основные этапы подготовки текста сочинения-рассуждения в соответствии с заданием части С ЕГЭ
  9. Тестовые задания (вариант 1 — 10)
  10. 5.2. Вопросы к экзамену (1 семестр).
  11. Тема 10. Множества. Числовые множества. Функция.