§2. Способы задания множества
Множество можно считать заданным, если указано каким–нибудь способом, из каких элементов это множество состоит, т.е. когда о любом объекте можно сказать, принадлежит он этому множеству или не принадлежит.
Множество можно задать перечислением (в произвольном порядке) всех его элементов. Если множество А состоит из элементов а, b, с, 
, то этот факт записывают так:
и читают: «А — множество, элементы которого а, b, с, ».
Отмеченным способом задания множества пользуются только в том случае, когда множество является конечным и содержит небольшое число элементов.
Множество (конечное и бесконечное) можно задать и другим способом: указанием характеристического свойства элементов множества, т.е. свойства, которым владеют все элементы этого множества и только они. Например, множество М = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} можно задать характеристическим свойством как множество натуральных чисел, меньших 8. Свойство, которым владеет любой элемент данного множества, –– «быть натуральным числом, меньшим 8».
Множество, определяемое некоторым характеристическим свойством, обозначают так: в фигурных скобках пишут обозначение элемента, затем проводят вертикальную черту, после которой записывают характеристическое свойство элементов данного множества. Например, множество М натуральных чисел, меньших 8, записывают так: М = {x|x Î N, x < 8}.
Отметим, что другой способ задания множества в сравнении с первым более общий, так как его можно использовать для задания множеств, которые содержат как конечное, так и бесконечное число элементов. Необходимо также отметить, что в ряде случае одно и то же множество можно задать и первым и другим способом.
следующие числовые множества, называемые числовыми промежутками:
{x|x Î R, a £ x £ b}, {x|x Î R, a < x < b}, {x|x Î R, a < x £ b}
({x|x Î R, a £ x < b}), {x|x Î R, x ? a} ({x Î R, x £ a}),
{x|x Î R, x > a} ({x|x Î R, x < a}).
Эти числовые множества соответственно называются отрезком, интервалом, полуинтервалом, полупрямой, открытой полупрямой и обозначаются [a, b], (a, b), (a, b], ([a, b)), [a, +¥), ((–¥, a]), (a, +¥) ((–¥, a)).
На рис. 1 показано, как числовые промежутки изображаются на числовой прямой.
Рис. 1