§1. Понятие множества

Мы постоянно встречаемся с множествами. Мы говорим о множестве студентов в группе, о множестве точек на прямой линии, о множестве целых чисел.

Понятие множества является одним из основных первичных понятий современной математики.

Под множеством понимают совокупность каких-нибудь предметов (объектов).

Объекты или предметы, из которых состоят множества, называются его элементами. Таким образом, каждое множество состоит из элементов.

Множества обычно обозначаются большими буквами латинского алфавита: А, В, С, …, а их элементы — малыми: а, b, с, … .

Для некоторых числовых множеств используются специальные обозначения. Так, множество всех натуральных чисел обозначают буквой N, множество целых неотрицательных чисел — буквой Z0, множество всех целых чисел — буквой Z, множество всех рациональных чисел — буквой Q и множество всех действительных чисел — буквой R.

Если есть множество, а какой–нибудь объект, то запись означает, что х является элементом множества А (принадлежит множеству А, содержится в А), если же х множеству А не принадлежит, то пишут: (или ).

Множества бывают конечными и бесконечными. Множество называется конечным, если есть смысл ставить вопрос о том, сколько элементов содержится в этом множестве, т.е. когда существует число, которым можно выразить количество элементов данного множества, при этом не важно, известно или нет это число, важно только, чтобы это число существовало.

Когда данное множество не является конечным, т.е. взяв любое натуральное число n, можно в данном множестве найти элементов больше, чем n, то данное множество называется бесконечным.

Так множество букв алфавита конечное, а множество точек прямой бесконечное.

Рассматривают в математике и множество, которое не содержит ни одного элемента. Его называют пустым множеством и обозначают символом ?.