<<
>>

Тема 7. Прямые линии и плоскости.

Нормальным вектором прямой , называется всякий ненулевой вектор перпендикулярный данной прямой.

Направляющим вектором прямой , называется всякий ненулевой вектор параллельный данной прямой.

Прямая на плоскости в системе координат может быть задана уравнением одного из следующих видов:

1) - общее уравнение прямой, где - нормальный вектор прямой;

2) - уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно данному вектору ;

3) - уравнение прямой, проходящей через точку параллельно данному вектору (каноническое уравнение);

4) - уравнение прямой, проходящей через две данные точки , ;

5) - уравнения прямой с угловым коэффициентом , где - точка через которую прямая проходит; () – угол, который прямая составляет с осью ; - длина отрезка (со знаком ), отсекаемого прямой на оси (знак «», если отрезок отсекается на положительной части оси и «», если на отрицательной).

6) - уравнение прямой в отрезках, где и - длины отрезков (со знаком ), отсекаемых прямой на координатных осях и (знак «», если отрезок отсекается на положительной части оси и «», если на отрицательной).

Расстояние от точки до прямой , заданной общим уравнением на плоскости, находится по формуле:

.

Угол , () между прямыми и , заданными общими уравнениями или уравнениями с угловым коэффициентом, находится по одной из следующих формул:

; .

, если или .

,если или

Координаты точки пересечения прямых и находятся как решение системы линейных уравнений: или .

Нормальным вектором плоскости , называется всякий ненулевой вектор перпендикулярный данной плоскости.

Плоскость в системе координат может быть задана уравнением одного из следующих видов:

1) - общее уравнение плоскости, где - нормальный вектор плоскости;

2) - уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно данному вектору ;

3) - уравнение плоскости, проходящей через три точки , и ;

4) - уравнение плоскости в отрезках, где , и - дины отрезков (со знаком ), отсекаемых плоскостью на координатных осях , и (знак «», если отрезок отсекается на положительной части оси и «», если на отрицательной).

Расстояние от точки до плоскости , заданной общим уравнением, находится по формуле:

.

Угол , () между плоскостями и , заданными общими уравнениями, находится по формуле:

.

, если

, если .

Прямая в пространстве в системе координат может быть задана уравнением одного из следующих видов:

1) - общее уравнение прямой, как линии пересечения двух плоскостей, где и - нормальные векторы плоскостей и ;

2) - уравнение прямой, проходящей через точку параллельно данному вектору (каноническое уравнение);

3) - уравнение прямой, проходящей через две данные точки , ;

4) - уравнение прямой, проходящей через точку параллельно данному вектору , (параметрическое уравнение);

Угол , () между прямыми и в пространстве, заданными каноническими уравнениями находится по формуле:

.

, если .

, если .

Координаты точки пересечения прямой , заданной параметрическим уравнением и плоскости , заданной общим уравнением, находятся как решение системы линейных уравнений: .

Угол , () между прямой , заданной каноническим уравнением и плоскостью , заданной общим уравнением находится по формуле: .

, если .

, если .

<< | >>
Источник: Бикчурина Л.Ж., Тимергалиев С.Н., Углов А.Н.. Математика. Часть 1: Учебно-методический комплекс для студентов заочной и дистанционной форм обучения по экономическим специальностям. / Составители: Бикчурина Л.Ж., Тимергалиев С.Н., Углов А.Н. Набережные Челны: Изд-во: ИНЭКА, 2006, 125 с.. 2006

Еще по теме Тема 7. Прямые линии и плоскости.:

  1. 1. СИСТЕМА ЦЕЛЕВЫХ УСТАНОВОК ЭКОЛОГО-ОРИЕНТИРОВАННОГО РАЗВИТИЯ
  2. § 6. Линии второго порядка; окружность, эллипс,гипербола, парабола
  3. § 10, Прямая линия в пространстве
  4.   1.2. Философские проблемы возникновения и исторической эволюции математики в культурном контексте  
  5.   1.6. Философско-методологические и исторические проблемы математизации знания 
  6.   2.1.7. Физика, математика и компьютерные науки  
  7. Тема 3. Философские основания психологии
  8. Г.В. Моисеенко ПИФАГОРЕЙСКАЯ ФИЛОСОФИЯ
  9. Правовая система России - состояние и проблемы Доклад на официальной церемонии награждения победителей и лауреатов на Втором всероссийском профессиональном конкурсе "Правовая Россия" 31 мая 2007 г. в г. Москве - ГАРАНТ
  10. 2. Историческое и математическое познание