Знакочередующиеся ряды

Ряд вида

(6)

называют знакочередующимся.

Признак Лейбница.

Пример 16. Рассмотрим ряд . Для него , причем, , т.е. последовательность монотонно убывает и . Поэтому ряд сходится.

Для исследования монотонности последовательности удобно ввести некоторую вспомогательную (дифференцируемую) функцию такую, что , и исследовать функцию на монотонность, воспользовавшись критерием монотонности дифференцируемой функции.

Пример 17. Для ряда последовательность при . Для исследования монотонности последовательности рассмотрим вспомогательную функцию class="lazyload" data-src="/files/uch_group46/uch_pgroup327/uch_uch1514/image/624.gif">. Заметим, что . Поскольку . Для функция убывает. Значит, , т.е. . Значит. последовательность убывает и . По признаку Лейбница ряд сходится. 6.4