Знакочередующиеся ряды
Ряд вида
![]() | (6) |
называют знакочередующимся.
Признак Лейбница.
Если последовательность
Пример 16. Рассмотрим ряд . Для него
, причем,
, т.е. последовательность
монотонно убывает и
. Поэтому ряд сходится.
Для исследования монотонности последовательности удобно ввести некоторую вспомогательную (дифференцируемую) функцию
такую, что
, и исследовать функцию
на монотонность, воспользовавшись критерием монотонности дифференцируемой функции.
Пример 17. Для ряда последовательность
при
. Для исследования монотонности последовательности
рассмотрим вспомогательную функцию class="lazyload" data-src="/files/uch_group46/uch_pgroup327/uch_uch1514/image/624.gif">. Заметим, что
. Поскольку
. Для
функция
убывает. Значит,
, т.е.
. Значит. последовательность
убывает и
. По признаку Лейбница ряд сходится. 6.4