Знакочередующиеся ряды
Ряд вида
 | (6) |
называют знакочередующимся.
Признак Лейбница.
Если последовательность
стремится к нулю монотонно то ряд (6) сходится. Пример 16. Рассмотрим ряд 
. Для него 
, причем, 
, т.е. последовательность монотонно убывает и 
. Поэтому ряд сходится.
Для исследования монотонности последовательности удобно ввести некоторую вспомогательную (дифференцируемую) функцию 
такую, что 
, и исследовать функцию на монотонность, воспользовавшись критерием монотонности дифференцируемой функции.
Пример 17. Для ряда 
последовательность 
при 
. Для исследования монотонности последовательности рассмотрим вспомогательную функцию class="lazyload" data-src="/files/uch_group46/uch_pgroup327/uch_uch1514/image/624.gif">. Заметим, что 
. Поскольку 
. Для 
функция убывает. Значит, 
, т.е. 
. Значит. последовательность убывает и . По признаку Лейбница ряд сходится. 6.4