<<
>>

Знакочередующиеся ряды

Ряд вида

(6)

называют знакочередующимся.

Признак Лейбница.

Если последовательность стремится к нулю монотонно то ряд (6) сходится.

Пример 16. Рассмотрим ряд . Для него , причем, , т.е. последовательность монотонно убывает и . Поэтому ряд сходится.

Для исследования монотонности последовательности удобно ввести некоторую вспомогательную (дифференцируемую) функцию такую, что , и исследовать функцию на монотонность, воспользовавшись критерием монотонности дифференцируемой функции.

Пример 17. Для ряда последовательность при . Для исследования монотонности последовательности рассмотрим вспомогательную функцию class="lazyload" data-src="/files/uch_group46/uch_pgroup327/uch_uch1514/image/624.gif">. Заметим, что . Поскольку . Для функция убывает. Значит, , т.е. . Значит. последовательность убывает и . По признаку Лейбница ряд сходится. 6.4

<< | >>
Источник: Гринберг А.С., Кастрица О.А., Скуратович Е.А.. Высшая математика. Курс лекций. Часть II: Курс лекций. ‑ Мн.:Академия управления при Президенте Республики Беларусь,2003. – 213 с.. 2003

Еще по теме Знакочередующиеся ряды:

  1. § 60. Знакопеременные ряды
  2. § 62. Разложение функций в степенной ряд, Применение стеленных рядон
  3. ПРИЛОЖЕНИЕ.
  4. Содержание дисциплины
  5. Знакопеременные ряды. Знакочередующиеся ряды.
  6. Признак Лейбница.
  7. Перечень вопросов к зачету на втором курсе
  8. 3.Абсолютная и условная сходимость ряда.
  9. 4.Признак Лейбница:
  10. 10. Применение степенных рядов.
  11. 4.2. СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ
  12. 4.3. ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ
  13. Контрольная работа № 6
  14. 7.2. Признаки сходимости рядов