<<
>>

Абсолютная сходимость

Рассмотрим произвольный числовой ряд

(7)

(никаких предположений о знаках членов не делаем).

Ряд (7) называют абсолютно сходящимся, если сходится ряд
. (8)

Пример 18. Ряд не является абсолютно сходящимся (хотя и сходится см. пример 16), так как ряд расходится.

Пример 19. Ряд сходится абсолютно, т.к. ряд сходится.

Теорема. Если ряд сходится абсолютно, то он сходится (в обычном смысле).

Это означает, что если сходится ряд (8), то сходится и ряд (7). Поскольку ряд ‑ положительный, то для его исследования можно использовать любой признак сходимости положительных рядов. 6.5

<< | >>
Источник: Гринберг А.С., Кастрица О.А., Скуратович Е.А.. Высшая математика. Курс лекций. Часть II: Курс лекций. ‑ Мн.:Академия управления при Президенте Республики Беларусь,2003. – 213 с.. 2003

Еще по теме Абсолютная сходимость:

  1. 1.3 Идентификация свойств сырья и состояния процесса
  2. § 58, Числовой ряд. Сумма ряда. Необходимое условие сходимости ряда
  3. § 60. Знакопеременные ряды
  4. §61. Функциональные ряды
  5. § 2 УСЛОВИЕ СХОДИМОСТИ МАТРИЦЫ А"
  6. Абсолютная и условная сходимость рядов.
  7. Свойства абсолютно сходящихся рядов.
  8. 3.Абсолютная и условная сходимость ряда.
  9. 5.Степенные ряды. Радиус сходимости степенного ряда.
  10. 4.3. Блок текущего контроля
  11. 7.2. Признаки сходимости рядов
  12. 7.3. Степенные ряды.
  13. Содержание
  14. Абсолютная сходимость
  15. Экзаменационные вопросы: