Анализ зависимости мощности, потребляемой приводом, от варьируемых факторов
Получено уравнение регрессии, характеризующее зависимость мощности, потребляемой приводом мельницы от факторов x1, x2, x3и x4,
Перевод варьируемых величин из кодированного вида в натуральный был осуществлен при помощи формул 3.3-4.5:
Проанализировав уравнение (4.7)можно сделать следующие выводы.
Знак при коэффициентах x1, x2, x4положительный, что говорит о возрастании потребляемой мощности Pпри увеличении коэффициента загрузки, относительной частоте вращения барабана, высоты выступа футеровки. Коэффициент x3имеет отрицательный знак, следовательно, при его увеличении, потребляемая мощность снижается.Это объясняется тем, что с увеличением lмежду выступами футеровки количество шаров, поднимаемых на большую высоту уменьшается. Следовательно, уменьшается потенциальная энергия и потребляемая мощность. Максимальное влияние на потребляемую мощность оказывает относительная частота вращения. Влияние этого фактора в 6,3 раза больше, чем шага и высоты выступов футеровки, и в 4,97 раз больше, чем влияние коэффициента заполнения мелющими телами. Этот вывод соответствует физике процесса потребляемой мощности приводом шаровой барабанной мельницы.
Анализ коэффициентов при эффектах взаимодействия показывает, что
наибольшее влияние на формирование функций отклика оказывает эффект взаимодействия x3x4. Абсолютное влияние эффекта x3x4как минимум в 3,5 раза выше, чем остальных эффектов x1x2, x1x3, x1x4, x2x3, x2x4, что также очевидно.
При увеличении высоты и шага футеровки ими поднимается большее количество мелющих тел на большую высоту, на что требуется большее количество энергии и мощности. Положительное влияние на увеличение количества потребляемой мощности оказывают эффекты взаимодействия x1 x2 - коэффициент загрузки и частота вращения; x1 x3 - коэффициент загрузки и шаг выступов; x1 x4 - коэффициент загрузки и высота выступов.Однако, увеличение эффектов взаимодействия x2x3 - частоты вращения и шага выступов и x2x4 - частоты вращения и высоты выступов приводит к уменьшению потребляемой мощности.
Рациональная величина потребляемой мощности, рассчитанная по уравнению (4.7)может быть определена с учетом влияния не только x1, x2, x3и x4, но и всех эффектов взаимодействия. Этот анализ будет проведен в разделе 4.5.
Анализ графических зависимостей потребляемой мощности от исследуемых факторов представлен на рисунках4.19-4.33.На основании анализа графических зависимостей можно сделать следующие обобщающие выводы.
Зависимости потребляемой мощности от относительной частоты вращения при l=30° и h=16 мм показаны на рисунке4.19.
Рисунок 4.19 Зависимости Pот ψпри l=30° и h=16 мм
Наибольшее влияние на потребляемую мощность оказывает фактор x2- относительная частота вращения барабана. При ее увеличении вращающий момент на промежуточном валу возрастает, что приводит к увеличению потребляемой мощности привода мельницы.
При увеличении ψот 0,71 до 0,81 мощность Р, потребляемая приводом мельницы, возрастает с 1209 Вт до 1368 Вт, т.е. на 159 Вт или 11,6%. Увеличение относительной частоты вращения до 0,86 приводит к увеличению Pдо 1443 Вт.
На рисунке4.20 показан график зависимостей потребляемой мощности P=f(ψ) от относительной частоты вращения (при различных lи постоянных φ=0,3 и h=16 мм). Характер графика - линейный.
Рисунок 4.20 Зависимости Pот ψпри φ =0,3 и h=16 мм
При детальном рассмотрении графика, можно выявить следующее: потребляемая мощность Pпри относительной частоте вращения барабана мельницы от 0,66 до 0,71 имеет практически одинаковые значения как при l=22°30', так и при l=30°. При любой относительной частоте вращения потребляемая мощность при l=37,5° ниже, чем при других значениях шага выступов.
Зависимости потребляемой мощности от относительной частоты вращения при шаге выступов l=30°, коэффициенте загрузки φ=0,3 и при высоте выступов h=12-20 мм линейно возрастающие и показаны на рисунке4.21.Например, при увеличении относительной частоты вращения от 0,7 до 0,85 потребляемая мощ
ность возрастает от 1160 Вт до 1400 Вт (при h=12 мм), т.е. на 9%.
Рисунок 4.21 Зависимости Pот ψпри φ=0,3 и l=30°
Графические зависимости Pот φпри различных значениях ψ, lи hмонотонно возрастающие. На рисунке4.22 представлены зависимости Pот коэффициента загрузки мельницы φпри различной относительной частоте вращения мельницы.
Рисунок 4.22 Зависимости Pот φпри l =30° и h=16 мм
Увеличение φс 0,25 до 0,35 приводит к возрастанию потребляемой мощности с 1272 Вт до 1304 Вт, т.е. на 2,45%. Последующее увеличение коэффициента загрузки мельницы до 0,4 приводит к увеличению потребляемой приводом мощности до 1316 Вт.
Коэффициент загрузки шаровой мельницы показывает, какая масса приводится во вращение приводом и прямо пропорционально влияет на момент сопротивления вращению, и, следовательно, на потребляемую мощность.
При меньших значениях коэффициента загрузки φ=0,25 (рисунок4.23)потребляемая мощность Р при уменьшении шага выступов футеровки с 37°30'до 22°30'возрастает с 1220 Вт до 1273 Вт, а при φ=0,35 величина шага выступов l практически не влияет на величину Р, которая составляет 1310 Вт.
Это объясняется тем, что увеличение количества мелющих тел в 2 раза смещает центр тяжести загрузки к оси вращения барабана, уменьшается вращающий момент и снижается потребляемая мощность P, которая в меньшей мере зависит от шага выступов. Если увеличить φдо 0,8, потребляемая мощность Pсущественно не возрастет, поскольку центр тяжести загрузки приблизится к оси вращения барабана мельницы.
При минимальном значении высоты выступов h=12 мм, наблюдается монотонное возрастание зависимости потребляемой мощности Pот коэффициента загрузки φс 1230 Вт до 1278 Вт (рисунок4.24). При увеличении высоты выступов с 16 мм до 20 мм потребляемая мощность при меньших коэффициентах загрузки возрастает, а при максимальном значении φ=0,35 значения мощности Pпрактически равны при h=16 мм и h=20 мм. Этот эффект объяснен выше.
116
Рисунок 4.24 Зависимости Pот φпри ψ=0,76 и l=30°
На рисунках4.25-4.28 представлены графические зависимости Р от шага выступов lпри различных значениях φ, ψи h.
Зависимость мощности Р от шага выступов lпри различных значениях φносит экстремальный характер (рисунок4.25). Точка экстремума графиков соответствует l=24° при φ=0,4, l=20° при φ=0,3 и l=15° при φ=0,2.
Это объясняется тем, что при данных значениях ψ=0,76 и h=16 мм в этих вариациях большее количество мелющих тел поднимается на большую высоту. Последующее увеличение lпосле экстремума приводит к тому, что мелющие тела соскальзывают с выступа футеровки при меньшей высоте подъема. Это подтверждается наблюдениями при проведении экспериментов (рисунок4.26).
Рисунок 4.25 Зависимости Pот lпри ψ=0,76 и h=16 мм
Фактор х3 - шаг выступов футеровки влияет на мощность, потребляемую приводом в обратно пропорциональной зависимости.
С уменьшением шага выступов (с увеличением их количества) потребляемая мощность растет до определенного момента, а затем падает (рисунок4.26,в). Это объясняется тем, что изменяется угол наклона измельчающей среды и коэффициент сцепления футеровочной плиты с загрузкой, тем самым характер движения мелющих тел переходит в водопадный режим и как следствие, возрастает момент сопротивления вращению.При увеличении шага выступов lс 22°30'до 37°30'мощность Р падает с 1298 Вт до 1272 Вт (на 2%). Дальнейшее увеличение шага выступов до 45° приводит к падению потребляемой мощности до 1245 Вт (рисунок4.26,г).
Рисунок 4.26 Характер движения шаровой загрузки при:
Зависимости) при постоянных φ=0,3 и h=16мм и различных ψносит убывающий характер (рисунок4.27). Точки экстремума графика соответствуют шагу выступов l=15° при ψ=0,81, l=20° при ψ=0,76 и l=24° при ψ=0,71. Это оче
видно, поскольку при меньшем шаге выступов поднимается меньшее количество мелющих тел данного диаметра, а в точке экстремума поднимается максимальное количество мелющих тел при заданном профиле футеровки. Последующее увеличение шага выступов lприводит к преждевременному сходу с круговых траекторий,что приводит к уменьшению потребляемой мощности Р (рисунок4.26,г).
Рисунок 4.27 Зависимости Pот lпри φ = 0,3 и h=16 мм
Зависимости потребляемой мощности Р от шага выступов lпредставлена на рисунке4.28.Как видно из рисунка, влияние шага выступов оценить можно по- разному.
Рисунок 4.28 Зависимости Pот lпри φ = 0,3 и ψ=0,76
При высоте выступов hравной 12 мм и увеличении шага выступов с 15° до 45° происходит стремительное уменьшение потребляемой мощности с 1313 Вт до
1167 Вт, т.е.
на 11,11%. Такая же картина наблюдается при увеличении шага выступов, и при высоте выступов равной 16 мм, потребляемая мощность снижается с 1297 Вт до 1245 Вт (на 4%). Однако, при высоте выступов, равной 20 мм потребляемая мощность растет с 1243 Вт до 1287 Вт, т.е. на 3,42%. Таким образом, при большом количестве выступов (при малом их шаге), с увеличением высоты выступов потребляемая мощность падает. Однако, когда количество выступов равно 8 (шаг равен 45°), потребляемая мощность с увеличением высоты выступов возрастает.Такой характер функции P=f(l)объясняется тем, что с увеличением высоты выступов изменяется характер движения загрузки в барабане мельницы. Водопадный режим движения мелющих тел наблюдается при шаге выступов l> 15°, а каскадный режим при l< 15°. Водопадный режим более энергозатратный, по сравнению с каскадным, что отражают показатели потребляемой мощности.
Подтверждением вышесказанного являются приведенные ниже рисунки 4.29, а-б поперечного сечения шаровой загрузки в барабане мельницы при различных варьируемых факторах.
Рисунок 4.29 Характер движения шаровой загрузки при:
Наименьшее влияние на потребляемую мощность оказывает фактор х4. При различной высоте выступов, при значениях факторов φ, ψ,и lна нулевом уровне, зависимости потребляемой приводом мощности Р имеют экстремальный характер, показанные на рисунке4.30-4.33.
120
Рисунок 4.30 Зависимости Pот hпри ψ=0,76 и /=30°
Увеличение высоты выступов с 8 до 17 мм приводит к увеличению потребляемой мощности Р с 1190 Вт до 1295 Вт (на 8,1%), как видно из рисунка4.30.Последующее увеличение высоты выступов до 24 мм изменяет влияние на потребляемую мощность, и она уменьшается до 1241 Вт. Аналогичная картина наблюдается при коэффициенте загрузки равном 0,25 и 0,35 (см. также рисунок4.31).
Рисунок 4.31 Характер движения шаровой загрузки при:
На рисунке4.32 показаны зависимости функции P=f(h)при различной относительной частоте вращения (φ=0,3 и 1=30°). Исходя из графика, следует вывод, что относительной частоте вращения барабана равной 0,76, потребляемая мощность при высоте выступов от 8 до 17 мм возрастает с 1190 Вт до 1295 Вт. При высоте
121 выступов от 17 мм до 24 мм мощность Р, потребляемая приводом, уменьшается до 1241 Вт. Характер зависимостей идентичный и при другой частоте вращения барабана мельницы.
Рисунок 4.32 Зависимости Pот hпри φ=0,3 и l=30°
На рисунке4.33 представлены графики зависимостей P=f(h)при φ=0,3 и ψ=0,76 при различном шаге выступов l, которые имеют экстремальный характер. Точка экстремума графиков соответствует h=14,5 мм при l=37°30', h=17,5 мм при l=30° и h=20 мм при l=22°30'.
Рисунок 4.33 Зависимости Pот hпри φ=0,3 и ψ=0,76
Мощность Р, потребляемая приводом мельницы, при увеличении высоты выступов hс 8 мм до 17,5 мм возрастает с 1190 Вт до 1292 Вт при шаге выступов
l=30°.Затем величина мощности уменьшается до 1241 Вт при достижении h=24 мм. При увеличении шага выступов до l=37°30', график смещается влево вдоль оси абсцисс, а его характер такой же, как описан выше. В обратном случае, при уменьшении шага выступов до l=22°30', график потребляемой мощности возрастает с 1125 Вт до 1290 Вт при увеличении hс 8 мм до 20 мм, а затем убывает до 1272 Вт при высоте выступов h=24 мм.
Таким образом, анализ уравнений регрессии в кодированном и натуральном видах, графических зависимостей позволяет сделать вывод о том, что существует возможность подобрать такой профиль футеровки, который при различных коэффициентах загрузки мелющими телами барабана мельницы и соответственной частоте вращения мельницы обеспечит минимальные значения потребляемой мощности Pи максимальную эффективность процесса измельчения.
4.4.