Анализ зависимости величины малоподвижного ядра от варьируемых факторов

В ходе обработки экспериментальных данных, было получено уравнение ре­грессии4.1,характеризующее зависимость процента мелющих тел, обладающих 30 % от Vср, от факторов X1, x₂, X3и X4:

Перевод варьируемых величин x1, x2, x3, x4 из кодированного вида в натураль­ный осуществляется при помощи формул 3.3-4.5,

После преобразований, получим выражение CKв натуральном виде:

Исходя из этого уравнения (4.1), можно сделать вывод о том, что наибольшее влияние на малоподвижное ядро мелющей загрузки CKоказывает x2 (относитель­ная частота вращения, ψ).

загрузки и x4 высоты выступа.

Наибольшее влияние на формирование функций отклика при анализе коэффи­циентов при эффектах взаимодействия оказывает эффект x₁x₃. Абсолютное влия­ние эффекта X1X3 выше в 1,13-15,9 раз, чем остальных эффектов x_px₂, X1X4, X2X3, X2X4, x3x4.

Положительное влияние на малоподвижное ядро мелющей загрузки оказыва­ют эффекты взаимодействия x1 x2 - коэффициент загрузки и относительная частота вращения; x2x3 - относительная частота вращения и шаг выступов; x2x4 - относи­тельная частота вращения и высота выступов. Отрицательное влияние на CKока­зывают: x₁x₃- коэффициент загрузки и шага выступов; x₁x₄- коэффициент за­грузки и высота выступов; x3x4 - шаг и высота выступов.

Анализ рациональной величины малоподвижного ядра CKс учетом влияния всех факторов, рассчитанной по уравнению (4.1), проведен в разделе 4.5.

Графики зависимостей C_κ=f(ψ)при различных φ, показанные на рисунке4.4,имеют нисходящий характер, близкий к линейному. Таким образом, при увеличе­нии относительной частоты вращения барабана мельницы с 0,66 до 0,86, количе­ство шаров, обладающих низкой скоростью движения, уменьшается с 17,5% до 13,2%.

Рисунок 4.4 Зависимости Ckот ψпри l=30° и h=16 мм

Стоит отметить, что при коэффициенте загрузки мельницы φ=0,25 и φ=0,3, ко­

гда относительная частота вращения барабана равна ψ=0,78, величина малопо­движного ядра загрузки одинакова С_к=15,6%.

На рисунке4.5 представлены зависимости С_к от относительной частоты вра­щения при средних показателях коэффициента загрузки и высоты выступов.

Рисунок 4.5 Зависимости Ск от ψпри φ =0,3 и h=16мм

Зависимости C_κ=f(ψ),как видно из графиков4.5 носят нисходящий характер. Уменьшение С_к с ростом ψобъясняется тем, что с увеличением относительной частоты вращения характер движения шаровой загрузки становится водопад­ным, что влечет увеличение скоростей шаров. При увеличении относительной частоты вращения с 0,66 до 0,86 величина Ск снижается с 17,5% до 13,2%. С увеличением шага между выступами с 22^o30'до 37^o30'величина С_к возрастает с 15,2% до 17,1% при ψ=0,76. Таким образом, относительная частота вращения является весомым фактором, существенно влияющим на величину малоподвиж­ного ядра.

Графики, показанные на рисунке4.6,описывают зависимость С_к от относи­тельной частоты вращения барабана мельницы при различных высотах выступа.

103

Рисунок 4.6 Зависимости Ckот ψпри φ=0,3 и l=30°

График4.7 показывает зависимости C_kот коэффициента загрузки мельницы φ при средних значениях шага и высоты выступа, которые носят экстремальный ха­рактер. Точки экстремумов графика соответствуют φ=0,24 при ψ=0,71, φ=0,26 при ψ=0,76 и φ=0,29 при ψ=0,81.

В уравнении регрессии (4.1)коэффициенты при x₁и x₁²оба отрицательные, что свидетельствует об обратной зависимости с C_k.Увеличение коэффициента за­грузки с 0,26 до 0,35 приводит к снижению Ckс 16,4% до 15,2%. Последующее увеличение коэффициента загрузки до φ=0,4 (при ψ=0,76, l=30° и h=16 мм) вызы­вает снижение значения до C_k =13,5%.

Рисунок 4.7 Зависимости Ckот φпри l =30° и h=16 мм

На рисунке4.8 представлены зависимости C_kот коэффициента загрузки мель­ницы φпри средних значениях относительной частоты вращения и высоты вы­ступа. Зависимости имеют экстремальный характер с точкой перегиба в верхней части графиков.

Из графика4.8 видно, что увеличение коэффициента загрузки с 0,27 до 0,35 приводит к снижению C_kс 16,2% до 15,2%. Последующее увеличение коэффици­ента загрузки до φ=0,4 (при ψ=0,76, l=30° и h=16 мм) вызывает снижение значе­ния до C_k =13,5%.

Рисунок 4.8 Зависимости Ckот φпри ψ=0,76 и h=16 мм

Показанные на рисунке4.9 зависимости C_kот коэффициента загрузки мельни­цы φпри средних значениях относительной частоты вращения и шага выступа имеют экстремальный характер.

С увеличением коэффициента загрузки с 0,27 до 0,35 приводит к снижению C_k с 16,4% до 15,2%. Последующее увеличение коэффициента загрузки до φ=0,4 (при ψ=0,76, l=30° и h=16 мм) вызывает снижение значения до C_k=13,5%.Показа­тели C_kпри h=20 мм отличаются на 1% во всех точках графика. Например, при коэффициенте загрузки φ=0,3 и высоте выступа h=16 мм, C_k =16,2%, а при высоте выступа h=20 мм C_k =17,2%.

105

Рисунок 4.9 Зависимости C_kот φпри ψ=0,76 и l=30°

Из рисунка4.10 следует важный практический вывод о том, что при меньшей высоте выступов, равной 12 мм, обеспечивается большая интенсивность движе­ния мелющих тел, чем при большей высоте (h=20 мм) выступов.

Рисунок 4.10 Характер движения мелющей загрузки при:

а) φ = 0,3, ψ=0,76, l=30°, h=12 мм; б) φ = 0,3, ψ=0,76, l=30°, h=20 мм

График зависимостей, представленный на рисунке4.11,имеет восходящий ха­рактер и показывает влияние шага выступов на C_kпри различном коэффициенте загрузки. При увеличении коэффициента загрузки, количество шаров, обладаю­щих 30% от у_ср растет. Например, при l=20° величина C_kсоставляет 14,4%, а при увеличении lдо 40°, C_kвозрастает до 18,1%, из чего следует, что величина мало­подвижного ядра растет с увеличением шага выступов l.При этом интенсивность увеличения C_kнаблюдается выше при φ=0,25, чем при φ=0,35.

106

Рисунок 4.11 Зависимости Ск от lпри ψ=0,76 и h=16мм

На рисунке4.12 представлена зависимость С_к от шага выступов l.

Рисунок 4.12 Зависимости Ск от lпри φ = 0,3 и h=16мм

Зависимостіпоказанные на рисунке4.13,являются монотонно возрас­

тающими, однако наибольший угол подъема наблюдается при высоте выступа, равной 12 мм (рисунок4.14,а).

Проанализировав график, представленный на рисунке 4.13, отметим, что при увеличении шага выступов с 15° до 45°, количество шаров, находящихся в мало­подвижном ядре, увеличивается с 14,05% до 17,8% соответственно.

Рисунок 4.13 Зависимости C_kот lпри φ = 0,3 и ψ=0,76

В результате численных экспериментов установлено, что при высоте выступов h=12 мм и h=16 мм, величина малоподвижного ядра шаровой загрузки одинакова, а количество шаров, находящихся в малоподвижном ядре равно 16,2% от общего количества мелющих тел. Это подтверждается визуальной оценкой характера движения загрузки в корпусе мельницы (рисунок 4.14).

108

Рисунок 4.14 Характер движения мелющей загрузки на 7 и 8 с соответственно:

Графики зависимостей С_к=АЪ), представленные на рисунке4.15,имеют экс­тремум.

При увеличении высоты выступов с 8 до 14 мм наблюдается уменьшение Ск при любом коэффициенте загрузке мельницы. Например, при коэффициенте за­грузке барабана мельницы равном 0,3, Ск уменьшается с 17,2% до 16,05%. Одна­ко, при увеличении высоты выступов, с 20 до 25 мм, Ск резко возрастает с 17,2% до 19,2%.

На значение зависимости С_к=^) (рисунок4.15)также влияет и коэффициент загрузки.

Рисунок 4.15 Зависимости Ск от hпри ψ=0,76 и l=30°

При любой высоте профиля выступа футеровки, значение C_kвыше при малой загрузке барабана мельницы. Так, при высоте выступа 16 мм и коэффициенте за­грузки φ=0,35 значение Ckравно 15,2%, а при φ=0,25 Ck=16,4%.

Такие зависимости объясняются характером движения шаров в мельнице (ри­сунок4.16). При малой высоте выступов мелющие тела поднимаются на неболь­шую высоту и летят вниз (смешанный режим, рисунок4.16,а), и часть мелющей загрузки перекатывается. По мере увеличения высоты выступа футеровки, харак­тер движения мелющих тел в барабане меняется, переходя в водопадный режим (рисунок4.16,б). Малоподвижное ядро растет, на что указывает увеличение C_k. При средних значениях высоты выступа ядро загрузки минимально.

Рисунок 4.16 Характер движения мелющей загрузки при:

На рисунке4.17 представлены графики зависимостей C_κ=f(h)при φ=0,3 и l=30°, которые имеют экстремальный характер. При значениях высоты выступов hв диапазоне 10-12 мм наблюдается наименьшее количество шаров, обладающих 30 % от у_ср. Наименьшее значение C_kсоответствует h=13 мм, при относительной скорости вращения барабана ψ=0,81. Объяснить экстремальный характер графи­ков можно тем, что при уменьшении высоты выступов малоподвижное ядро ша­ровой загрузки уменьшается, тем самым увеличивается значение C_k,однако эф­фективность измельчения при этом падает из-за смены режима работы загрузки на каскадный. При увеличении высоты выступов, режим работы меняется на во­допадный, шары внешнего слоя движутся с большой скоростью, ударяясь об от-

110 крытую футеровку, что приводит к ее преждевременному износу и снижению эф­фективности измельчения.

Рисунок 4.17 Зависимости C_kот hпри φ=0,3 и l=30°

Зависимость C_κ=f(h),как видно из графиков4.18 носит экстремальный харак­тер. Неподвижное ядро минимально при любом коэффициенте загрузки, если вы­сота выступа находится в диапазоне 13-16 мм.

Рисунок 4.18 Зависимости Ckот hпри φ=0,3 и ψ=0,76

При любых значениях шага выступов, характер графиков закономерно одина­ков. Так, при шаге выступа l=30°, когда высота выступов равна 8-14 мм, C_kсни­жается до 16,05%. При увеличении высоты выступов, C_kвозрастает до 19,2%.

При возрастании шага выступов (т.е. при уменьшении их количества), величи­на малоподвижного ядра уменьшается, т.к. снижается С_к. Минимальное значение С_к наблюдается при шаге выступов l=37°30', высоте выступов h=13 мм.

4.3.