Анализ зависимости величины малоподвижного ядра от варьируемых факторов
В ходе обработки экспериментальных данных, было получено уравнение регрессии4.1,характеризующее зависимость процента мелющих тел, обладающих 30 % от Vср, от факторов X1, x2, X3и X4:
Перевод варьируемых величин x1, x2, x3, x4 из кодированного вида в натуральный осуществляется при помощи формул 3.3-4.5,
После преобразований, получим выражение CKв натуральном виде:
Исходя из этого уравнения (4.1), можно сделать вывод о том, что наибольшее влияние на малоподвижное ядро мелющей загрузки CKоказывает x2 (относительная частота вращения, ψ).
Коэффициенты при x2и x22оба отрицательные и имеют наибольший удельный вес. В свою очередь, отрицательный знак свидетельствует о том, что с увеличением относительной частоты вращения величина CKснижается. Влияние фактора x2 - относительной частоты вращения в 1,15 раза больше, чем x3 шага выступов футеровки, и в 2 раза больше, чем влияние x1 коэффициентазагрузки и x4 высоты выступа.
Наибольшее влияние на формирование функций отклика при анализе коэффициентов при эффектах взаимодействия оказывает эффект x1x3. Абсолютное влияние эффекта X1X3 выше в 1,13-15,9 раз, чем остальных эффектов xpx2, X1X4, X2X3, X2X4, x3x4.
Положительное влияние на малоподвижное ядро мелющей загрузки оказывают эффекты взаимодействия x1 x2 - коэффициент загрузки и относительная частота вращения; x2x3 - относительная частота вращения и шаг выступов; x2x4 - относительная частота вращения и высота выступов. Отрицательное влияние на CKоказывают: x1x3- коэффициент загрузки и шага выступов; x1x4- коэффициент загрузки и высота выступов; x3x4 - шаг и высота выступов.
Анализ рациональной величины малоподвижного ядра CKс учетом влияния всех факторов, рассчитанной по уравнению (4.1), проведен в разделе 4.5.
Графики зависимостей Cκ=f(ψ)при различных φ, показанные на рисунке4.4,имеют нисходящий характер, близкий к линейному. Таким образом, при увеличении относительной частоты вращения барабана мельницы с 0,66 до 0,86, количество шаров, обладающих низкой скоростью движения, уменьшается с 17,5% до 13,2%.
Рисунок 4.4 Зависимости Ckот ψпри l=30° и h=16 мм
Стоит отметить, что при коэффициенте загрузки мельницы φ=0,25 и φ=0,3, ко
гда относительная частота вращения барабана равна ψ=0,78, величина малоподвижного ядра загрузки одинакова Ск=15,6%.
На рисунке4.5 представлены зависимости Ск от относительной частоты вращения при средних показателях коэффициента загрузки и высоты выступов.
Рисунок 4.5 Зависимости Ск от ψпри φ =0,3 и h=16мм
Зависимости Cκ=f(ψ),как видно из графиков4.5 носят нисходящий характер. Уменьшение Ск с ростом ψобъясняется тем, что с увеличением относительной частоты вращения характер движения шаровой загрузки становится водопадным, что влечет увеличение скоростей шаров. При увеличении относительной частоты вращения с 0,66 до 0,86 величина Ск снижается с 17,5% до 13,2%. С увеличением шага между выступами с 22o30'до 37o30'величина Ск возрастает с 15,2% до 17,1% при ψ=0,76. Таким образом, относительная частота вращения является весомым фактором, существенно влияющим на величину малоподвижного ядра.
Графики, показанные на рисунке4.6,описывают зависимость Ск от относительной частоты вращения барабана мельницы при различных высотах выступа.
Зависимость имеет нисходящий характер. При относительной частоте вращения, равной 0,76, наблюдаются одинаковые показатели параметра Ск, характеризующего малоподвижное ядро мелющей загрузки, при условии, что высота выступа будет равна 12 мм или 16 мм.103
Рисунок 4.6 Зависимости Ckот ψпри φ=0,3 и l=30°
График4.7 показывает зависимости Ckот коэффициента загрузки мельницы φ при средних значениях шага и высоты выступа, которые носят экстремальный характер. Точки экстремумов графика соответствуют φ=0,24 при ψ=0,71, φ=0,26 при ψ=0,76 и φ=0,29 при ψ=0,81.
В уравнении регрессии (4.1)коэффициенты при x1и x12оба отрицательные, что свидетельствует об обратной зависимости с Ck.Увеличение коэффициента загрузки с 0,26 до 0,35 приводит к снижению Ckс 16,4% до 15,2%. Последующее увеличение коэффициента загрузки до φ=0,4 (при ψ=0,76, l=30° и h=16 мм) вызывает снижение значения до Ck =13,5%.
Рисунок 4.7 Зависимости Ckот φпри l =30° и h=16 мм
На рисунке4.8 представлены зависимости Ckот коэффициента загрузки мельницы φпри средних значениях относительной частоты вращения и высоты выступа. Зависимости имеют экстремальный характер с точкой перегиба в верхней части графиков.
Из графика4.8 видно, что увеличение коэффициента загрузки с 0,27 до 0,35 приводит к снижению Ckс 16,2% до 15,2%. Последующее увеличение коэффициента загрузки до φ=0,4 (при ψ=0,76, l=30° и h=16 мм) вызывает снижение значения до Ck =13,5%.
Рисунок 4.8 Зависимости Ckот φпри ψ=0,76 и h=16 мм
Показанные на рисунке4.9 зависимости Ckот коэффициента загрузки мельницы φпри средних значениях относительной частоты вращения и шага выступа имеют экстремальный характер.
Стоит отметить, что графики при высоте выступов h=12 мм и h=16 мм практически идентичны. Точки экстремумов графика соответствуют φ=0,24 при h=20 мм, φ=0,26 при h=16 мм и φ=0,29 при h=12 мм.С увеличением коэффициента загрузки с 0,27 до 0,35 приводит к снижению Ck с 16,4% до 15,2%. Последующее увеличение коэффициента загрузки до φ=0,4 (при ψ=0,76, l=30° и h=16 мм) вызывает снижение значения до Ck=13,5%.Показатели Ckпри h=20 мм отличаются на 1% во всех точках графика. Например, при коэффициенте загрузки φ=0,3 и высоте выступа h=16 мм, Ck =16,2%, а при высоте выступа h=20 мм Ck =17,2%.
105
Рисунок 4.9 Зависимости Ckот φпри ψ=0,76 и l=30°
Из рисунка4.10 следует важный практический вывод о том, что при меньшей высоте выступов, равной 12 мм, обеспечивается большая интенсивность движения мелющих тел, чем при большей высоте (h=20 мм) выступов.
Рисунок 4.10 Характер движения мелющей загрузки при:
а) φ = 0,3, ψ=0,76, l=30°, h=12 мм; б) φ = 0,3, ψ=0,76, l=30°, h=20 мм
График зависимостей, представленный на рисунке4.11,имеет восходящий характер и показывает влияние шага выступов на Ckпри различном коэффициенте загрузки. При увеличении коэффициента загрузки, количество шаров, обладающих 30% от уср растет. Например, при l=20° величина Ckсоставляет 14,4%, а при увеличении lдо 40°, Ckвозрастает до 18,1%, из чего следует, что величина малоподвижного ядра растет с увеличением шага выступов l.При этом интенсивность увеличения Ckнаблюдается выше при φ=0,25, чем при φ=0,35.
106
Рисунок 4.11 Зависимости Ск от lпри ψ=0,76 и h=16мм
На рисунке4.12 представлена зависимость Ск от шага выступов l.
Характер графиков Ск=(1) восходящий, при котором увеличение шага выступов lприводит к увеличению значения количества шаров, обладающих 30% от тср - Ск. Об этом также свидетельствует положительный знак коэффициента при факторе x3.Так, например, при увеличении шага выступов lс 15° до 45° значение исследуемой Ск возрастает на 21%, а именно с 14,1% до 17,8%. зависимость процента мелющих тел, обладающих 30 % от тср.
Рисунок 4.12 Зависимости Ск от lпри φ = 0,3 и h=16мм
Зависимостіпоказанные на рисунке4.13,являются монотонно возрас
тающими, однако наибольший угол подъема наблюдается при высоте выступа, равной 12 мм (рисунок4.14,а).
Проанализировав график, представленный на рисунке 4.13, отметим, что при увеличении шага выступов с 15° до 45°, количество шаров, находящихся в малоподвижном ядре, увеличивается с 14,05% до 17,8% соответственно.
Рисунок 4.13 Зависимости Ckот lпри φ = 0,3 и ψ=0,76
В результате численных экспериментов установлено, что при высоте выступов h=12 мм и h=16 мм, величина малоподвижного ядра шаровой загрузки одинакова, а количество шаров, находящихся в малоподвижном ядре равно 16,2% от общего количества мелющих тел. Это подтверждается визуальной оценкой характера движения загрузки в корпусе мельницы (рисунок 4.14).
108
Рисунок 4.14 Характер движения мелющей загрузки на 7 и 8 с соответственно:
Графики зависимостей Ск=АЪ), представленные на рисунке4.15,имеют экстремум.
При увеличении высоты выступов с 8 до 14 мм наблюдается уменьшение Ск при любом коэффициенте загрузке мельницы. Например, при коэффициенте загрузке барабана мельницы равном 0,3, Ск уменьшается с 17,2% до 16,05%. Однако, при увеличении высоты выступов, с 20 до 25 мм, Ск резко возрастает с 17,2% до 19,2%.
На значение зависимости Ск=^) (рисунок4.15)также влияет и коэффициент загрузки.
Рисунок 4.15 Зависимости Ск от hпри ψ=0,76 и l=30°
При любой высоте профиля выступа футеровки, значение Ckвыше при малой загрузке барабана мельницы. Так, при высоте выступа 16 мм и коэффициенте загрузки φ=0,35 значение Ckравно 15,2%, а при φ=0,25 Ck=16,4%.
Такие зависимости объясняются характером движения шаров в мельнице (рисунок4.16). При малой высоте выступов мелющие тела поднимаются на небольшую высоту и летят вниз (смешанный режим, рисунок4.16,а), и часть мелющей загрузки перекатывается. По мере увеличения высоты выступа футеровки, характер движения мелющих тел в барабане меняется, переходя в водопадный режим (рисунок4.16,б). Малоподвижное ядро растет, на что указывает увеличение Ck. При средних значениях высоты выступа ядро загрузки минимально.
Рисунок 4.16 Характер движения мелющей загрузки при:
На рисунке4.17 представлены графики зависимостей Cκ=f(h)при φ=0,3 и l=30°, которые имеют экстремальный характер. При значениях высоты выступов hв диапазоне 10-12 мм наблюдается наименьшее количество шаров, обладающих 30 % от уср. Наименьшее значение Ckсоответствует h=13 мм, при относительной скорости вращения барабана ψ=0,81. Объяснить экстремальный характер графиков можно тем, что при уменьшении высоты выступов малоподвижное ядро шаровой загрузки уменьшается, тем самым увеличивается значение Ck,однако эффективность измельчения при этом падает из-за смены режима работы загрузки на каскадный. При увеличении высоты выступов, режим работы меняется на водопадный, шары внешнего слоя движутся с большой скоростью, ударяясь об от-
110 крытую футеровку, что приводит к ее преждевременному износу и снижению эффективности измельчения.
Рисунок 4.17 Зависимости Ckот hпри φ=0,3 и l=30°
Зависимость Cκ=f(h),как видно из графиков4.18 носит экстремальный характер. Неподвижное ядро минимально при любом коэффициенте загрузки, если высота выступа находится в диапазоне 13-16 мм.
Рисунок 4.18 Зависимости Ckот hпри φ=0,3 и ψ=0,76
При любых значениях шага выступов, характер графиков закономерно одинаков. Так, при шаге выступа l=30°, когда высота выступов равна 8-14 мм, Ckснижается до 16,05%. При увеличении высоты выступов, Ckвозрастает до 19,2%.
При возрастании шага выступов (т.е. при уменьшении их количества), величина малоподвижного ядра уменьшается, т.к. снижается Ск. Минимальное значение Ск наблюдается при шаге выступов l=37°30', высоте выступов h=13 мм.
4.3.