Определение рациональных параметров ротационной обработки рабочей цилиндрической поверхности цапф мельниц

Для определения рациональных параметров ротационной обработки рабочей цилиндрической поверхности цапф мельниц исходными данными являются уравнения регрессии

Функции цели зависят от четырех x₁, x₂, x₃, х₄ переменных: передний угол γ, град.; угол установки ω, град.; угол поворота φ,град.; радиус режущей чашки резца г, мм.

Поиск экстремумов функций определяется в соответствии со следующими требованиями: величина площади среза должна стремиться к максимуму, а значение шероховатости - к минимуму

Для решения задачи оптимизации воспользуемся методом покоординатного спуска или методом Гаусса-Зейделя [4]. Данный метод обеспечивает прямой поиск экстремума без вычисления производных целевой функции, без использования необходимых и достаточных условий экстремума. Следовательно, он может быть применен к целевым функциям: площади среза 5_сри шероховатости поверхности R_a. В данном методе направление движения к экстремуму выбирается поочередно вдоль каждого из координатных осей управляемых параметров.

Метод покоординатного спуска представляет собой последовательное чередование одномерных поисков вдоль всех координатных осей, но в результате осуществляется многомерный поиск. К достоинством метода следует отнести возможность использования простых алгоритмов одномерной оптимизации.

Комплексные графики функций отклика: площади среза и шероховатостипоказаны на рисунках 4.9 - 4.12.

Для анализа многокритериальной задачи оптимизации функций n- переменных воспользуемся принципом Беллмана-Заде [51].

Многокритериальная оптимизация подразумевает поиск вектора целевых переменных, которые удовлетворяют ограничениям и оптимизируют векторную функцию. Согласно принципу Беллмана-Заде, наилучшей будет альтернатива, одновременно удовлетворяющая всем ограничениям и критериям, при этом цели и ограничения являются симметричными относительно решения.

Рисунок 4.9 показывает изменение площади среза 5_сри шероховатости поверхности R_aот переднего угла γ при остальных фиксированных параметрах.

Рисунок 4.9 - График зависимости рациональных значений функций отклика от переднего угла

Из графиков видно, что при увеличении переднего угла с 15° до 70° площадь среза повышается с 0,84 до 3,95 мм², шероховатость также

возрастает от 1,47 до 3,77 мкм; остальные параметры ω = 15°, φ = 38°, r =20 мм - фиксированные. Рациональной областью для переднего угла является 15...49°, так как шероховатость при этом соответствует техническим требованиям поверхности цапфы, при следующем значении функции отклика 5_ср= 1,63 мм².

Зависимости функции отклика: площади среза 5_сри шероховатости поверхности R_aот угла установки ω показаны на рисунке 4.10.

Графики показывают, что угол установки оказывает существенное влияние на исследуемые функции. Площадь среза при увеличении угла установки меняется от 1,07 мм²до 0,9 мм²и далее увеличивается до 3,33 мм², при этом шероховатость монотонно возрастает на всем интервале графика от 0,58 до 2,7 мкм. при угле установки ω = 0.30°.

Рациональной областью для угла установки является ω = 0.21° при следующих значениях функций отклика: 5_ср= 1,8 мм², R_a = 2,5 мкм.

Рисунок 4.10 - График зависимости рациональных значений функций

отклика от угла установки

Зависимости функций отклика: площади среза 5_сри шероховатости поверхности от угла поворота φпредставлены на рисунке 4.11.

Рисунок 4.11 - График зависимости рациональных значений функций отклика от угла поворота

Анализ графиковпредставленных на рисунке 4.11,

позволяет сделать следующий вывод. С увеличением угла поворота φ, площадь среза растет при остальных фиксированных значениях. Шероховатость достигает требуемого значения при φ = 10.46° и не превышает 2,5 мкм.

Зависимости функций отклика 5_ср, R_aот радиуса режущей чаши г приведены на рисунке 4.12. При росте радиуса режущей чаши г минимальные значения площади среза находятся на отрезке при г= 13...24 мм, при этом шероховатость будет варьироваться от 2,25 до 3,75 мкм.

Оптимальными значениями радиуса режущей чаши будут г =17...24 мм, так как при этих значения площадь среза 5_срминимальна, а шероховатость поверхности R_aне выходит за рамки требуемой.

Рисунок 4.12 - График зависимости рациональных значений функций отклика от радиуса режущей чаши

Найденные рациональные значения параметров имеют практическое значение - используя их, можно спрогнозировать характеристики обработанной поверхности цапфы. Регулируя параметры ротационного резца при обработке рабочей цилиндрической поверхности изношенной цапфы мельницы в условиях эксплуатации, с применением приставного станка, можно получить поверхность с заданными точностью обработки и качеством поверхности.

4.4.