2.3. Исследование искажения поверхности резания изношенной цапфы в форме усеченного конуса при ротационной обработке
В результате восстановления цапфы при ротационной обработке на рабочей поверхности цапфы наблюдается шероховатости волнистой формы.
Возникновение шероховатой волнистости на поверхности восстанавливаемой цапфы является следствием радиальных и осевых биений режущей чаши.
Величина волнистой шероховатости определяется линейным искажением нормальных сечений цапфы. Данная величина линейного искажения определяется радиусом кривизны режущего лезвия ротационной чаши и восстанавливаемой цапфы.В силу того, что отношение величин
является малой величиной, эллиптическая форма контакта режущей чаши с площадью нормального сечения цапфы можно аппроксимировать окружностью с радиусом, равным радиусу кривизны эллипса в верхней точке контакта режущей чаши с рабочей поверхностью цапфы.
Согласно расчетной схеме, представленной на рисунке 2.8, можно получить следующие соотношения
где rk- радиус кривизны эллипса в точке контакта режущей чаши с рабочей поверхностью цапфы.
Используя соотношение (2.69) находим
Подставив (2.71) в (2.70), получаем
После несложных математических преобразований приходим к выражению
Рассматривая (2.73), как уравнение первой степени относительно неизвестной величины х находим
2^k-rkJ
Величину линейного искажения δ определяем согласно соотношению 
58
Рисунок 2.8 - Расчетная схема искажения для нормальных сечений поверхности резания обрабатываемой цапфы
Подстановка (2.74) в (2.75) при к следующему результату
Для нахождения радиуса кривизны rkв точке контакта резца с поверхностью цапфы запишем аналитическое выражение, задающие параметры эллипса
где полуоси эллипса ах и ау равны соответственно
Для нахождения искомого аналитического выражения, определяющего радиус кривизны, воспользуемся формулой 
Анализируя график изменения величины линейного искажения при изменении параметра ε в пределах (2.26), представленный на рисунке 2.9, можно сделать вывод о том, что при движении резца вдоль поверхности восстанавливаемой цапфы величина линейного искажения уменьшается.
Таким образом, полученные аналитические выражения (2.64) и (2.90) позволяют произвести теоретическое исследование площади поверхности среза и линейное искажение изношенной цапфы в форме, близкой к усеченному конусу.
Рисунок 2.9 - Зависимость линейного искажения нормальных сечений поверхности резания вдоль оси симметрии восстанавливаемой цапфы при 
2.4.