Исследование площади поверхности среза численными методами
Аналитическая зависимость (2.64) носит довольно сложный характер и в силу этого факта двойной интеграл в формуле (2.64) не может быть вычислен в аналитическом виде. Поэтому исследование характера поведения площади поверхности на основании (2.64) при изменении параметров ротационного резания восстанавливаемой цапфы можно провести только численными методами.
В силу сказанного, для проведения исследования численными методами необходимо задать исходные числовые значения размеров изношенной цапфы и исходные параметры ротационного резания.В качестве примера рассмотрим следующие размеры цапфы в метрах
Зададим следующие значения углов ротационного резания в радианах
Используя числовые значения (2.65) и (2.66) исследуем изменение корней уравнения (2.48) позволяет получить уравнение следующего вида
Полученное выражение (2.67) будем рассматривать как уравнение относительно неизвестной величины х, а ξи tпараметры.
Для фиксированных значений параметров εи tуравнение (2.67) решалось численно в рамках математического пакета Maple(Приложение А) [97]. Результаты численного решения уравнения (2.67) представлены в виде графика на рисунке 2.5.
График изменения площади поверхности среза режущей чашей при обработке цапфы в форме усеченного конуса при однократном проходе (что соответствует значению параметра t = 0,003 метра) для размеров изношенной цапфы (2.65) и параметров ротационного резания (2.66) приведен на рисунке 2.6.
Рисунок 2.5 - Графическая зависимость изменения корней уравнения x1от параметра ξ. Верхняя линия соответствует значению параметра t=0,001 метра, нижняя значению t=0,003 метра
Рисунок 2.6 - График изменения площади поверхности среза при движении режущей чаши вдоль поверхности изношенной цапфы в форме усеченного конуса (при параметре t=0,003 м)
В свою очередь, на рисунке 2.7 представлено изменение площади поверхности среза при изменении радиуса режущей чаши, в результате движения последней вдоль поверхности цапфы. Анализ приведенных зависимостей показывает, что графики носят монотонно возрастающий характер при изменении параметров резания.
Рисунок 2.7 - Изменения площади поверхности среза режущей чашей при изменении параметра ξ и радиуса режущей чаши при фиксированных значениях ю=1,56; ф=п/3; γ=π∕4