<<
>>

Площадь поверхности тела вращения.

Мi B

А

х

xi

Определение: Площадью поверхности вращения кривой АВ вокруг данной оси называют предел, к которому стремятся площади поверхностей вращения ломаных, вписанных в кривую АВ, при стремлении к нулю наибольших из длин звеньев этих ломаных.

Разобьем дугу АВ на n частей точками M0, M1, M2, … , Mn. Координаты вершин полученной ломаной имеют координаты xi и yi. При вращении ломаной вокруг оси получим поверхность, состоящую из боковых поверхностей усеченных конусов, площадь которых равна DPi. Эта площадь может быть найдена по формуле:

Здесь DSi – длина каждой хорды.

Применяем теорему Лагранжа (см. Теорема Лагранжа.) к отношению .

Получаем:

Тогда

Площадь поверхности, описанной ломаной равна:

Эта сумма не является интегральной, но можно показать, что

Тогда – формула вычисления площади поверхности тела вращения.

<< | >>
Источник: Архаров Евгений Валерьевич. Учебно–методический комплекс по дисциплине Математика Нижний Новгород, 2011. 2011

Еще по теме Площадь поверхности тела вращения.:

  1. ПРИЛОЖЕНИЕ.
  2. О ПЛАНЕТАХ ВООБЩЕ И О ЗЕМЛЕ И ЛУНЕ В ЧАСТНОСТИ 
  3. ДЕСПОТИЗМ (политич. право). 
  4. Двигатели внутреннего сгорания
  5. 7.1 Солнце
  6. Утилизация теплоты в сушилках.
  7. Площадь поверхности тела вращения.
  8. IV ГИПОТЕЗА ТУМАННЫХ МАСС
  9. О планетах вообще и о земле и луне в частности
  10. § 8.4. ВИДЫ РАВНОВЕСИЯ. УСТОЙЧИВОСТЬ РАВНОВЕСИЯ ТЕЛ
  11. § 4. Солнце. Основные характеристики
  12. Реабилитация с помощью интраокулярных линз
  13. ПАТОЛОГИЯ КЛЕТОЧНЫХ ОРГАНЕЛЛ
  14. Подходы к клеточной терапии ожоговой раны
  15. § 4, Исследование одежды, обуви и частей тела пострадавших для установления механизма ДТП
  16. Анализ существующих методик расчетов процессов при сепарации порошкообразных материалов
  17. 1.4.Обсуждение имеющихся взглядов по физическим положениям механохимии твердого тела применительно к процессу комбинированного формирования химико-механических покрытий