Площадь поверхности тела вращения.
Мi B
А
х
xi
Определение: Площадью поверхности вращения кривой АВ вокруг данной оси называют предел, к которому стремятся площади поверхностей вращения ломаных, вписанных в кривую АВ, при стремлении к нулю наибольших из длин звеньев этих ломаных.
Разобьем дугу АВ на n частей точками M0, M1, M2, … , Mn. Координаты вершин полученной ломаной имеют координаты xi и yi. При вращении ломаной вокруг оси получим поверхность, состоящую из боковых поверхностей усеченных конусов, площадь которых равна DPi. Эта площадь может быть найдена по формуле:
Здесь DSi – длина каждой хорды.
Применяем теорему Лагранжа (см. Теорема Лагранжа.) к отношению 
.
Получаем: 
Тогда 
Площадь поверхности, описанной ломаной равна:
Эта сумма не является интегральной, но можно показать, что
Тогда 
– формула вычисления площади поверхности тела вращения.
Еще по теме Площадь поверхности тела вращения.:
- Поверхности вращения.
- Вывод уравнения кривой, описываемой вектором необыкновенной волны на выходной поверхности плоскопараллельного элемента из одноосного кристалла при вращении падающего под постоянным углом на входную поверхность луча вокруг нормали
- Исследование площади поверхности среза численными методами
- Анализ влияния варьируемых параметров на площадь среза и шероховатость поверхности цапфы
- Вычисление объема тела по известным площадям его параллельных сечений.
- 2.5. Нормы жилой площади.Право на дополнительную жилую площадь
- Объем тел вращения.
- Теорема 25. Идея какого бы то ни было состояния человеческого тела не заключает в себе адекватного познания внешнего тела.
- Теорема 1 Если даже отнять от тела твердость, вес и другие чувственные свойства, то, несмотря на это, природа тела останется не нарушенной.
- Теорема 27. Идея какого бы то ни было состояния человеческого тела не заключает в себе адекватного познания самого человеческого тела.
- 4.1.1 Влияние частоты вращения на продолжительность процесса сгорания топливно-воздушной смеси
- § 7. Вращение Земли
- § 7.3. ЦЕНТР МАСС ТВЕРДОГО ТЕЛА. ИМПУЛЬС ТВЕРДОГО ТЕЛА
- Теорема 16. Идея всякого состояния, в которое тело человеческое приводится действием внешних: тел, должна заключать в себе как природу человеческого тела, так и природу тела внешнего.
- 1.2 Понятие «образ тела». Структура образа тела.
- 1.8. Определение площадей
- Вычисление площадей плоских фигур.