Исследование зависимости действительной площади срезаемого материала от технологических параметров изношенной цапфы в форме усеченного конуса при ротационной обработке

Определение точности обработки изношенной цилиндрической поверхности, близкой к усеченному конусу, заключается в разработке математической модели и оптимизации параметров ротационной обработки, влияние которых необходимо исследовать.

Рассмотрим влияние углов установки, заточки и радиуса режущей чаши на площадь поверхности среза при ротационной обработке цапфы в форме усеченного конуса. Как сказано ранее, изношенная цапфа имеет форму усеч­енного конуса, у которого R_o- радиус большего основания, а r₀- радиус меньшего основания. Для нахождения необходимых величин, усеченный конус достраиваем до полного конуса, как показано на рисунке 2.1.

Рисунок 2.1 - Расчетная схема для составления уравнения усеченного конуса

Для нахождения аналитического выражения, определяющего уравнение конуса с основанием R₀и высотой (L+l) введем декартову систему координат

XYZ с центром в точке О, расположенной на оси симметрии конуса (рисунок 2.1). Отсюда уравнение рассматриваемого конуса в выбранной системе координат будет иметь вид

Согласно расчетной схеме, представленной на рисунке 2.1, можно получить соотношения для величин длины и радиуса

На основании полученных соотношений (2.2) и (2.3) находим

Исходя из пропорции (2.4) можно получить

Разрешая уравнение (2.5) относительно величины lполучаем

На основании (2.6) находим, что

“0^-'0 “0^-'0

Подстановка (2.7) в уравнение конуса (2.1) позволяет получить следующие соотношения

Для нахождения уравнения режущей чаши ротационного резца, введем декартову систему координат X’Y’Z’ (рисунок 2.2) с центром в точке О’ на оси симметрии основания конической чаши [52].

Рисунок 2.2 - Расчетная схема расположения режущей чаши относительно изношенной цапфы в системе координат X’Y’Z’

В данной системе координат уравнение режущей чаши, имеющей форму усеченного конуса, можно записать в следующем виде

где r- радиус режущей чаши, l_k- высота конуса, полученного в результате дополнительного построения на базе режущей чаши.

В процессе работы ротационного резца, режущая чаша приводится во вращение крутящим моментом сил резания и трения об обрабатываемый материал, что необходимо учесть при расчете [125]. Вращение происходит относительно оси OZ, совершая поворот системы координат X^,ΘY^,. Рассмотрим закон преобразования двумерной системы координат XOY в двумерную систему

координат X^,ΘY^,, в результате поворота на некоторый произвольный угол φ.

Рисунок 2.3 - Расчетная схема для нахождения закона преобразования двумерной

системы координат при повороте

а в свою очередь

где ω - угол отклонения радиуса контакта R_kцапфы с окружностью режущей чаши от плоскости XOY;

ψ - угол, образованной радиусом режущей чаши, проведенной в точку K контакта с цапфой и осью OZ.

На основании расчетной схемы, представленной на рисунке 2.1, можно установить закон изменения величины радиуса контакта при продвижении вдоль оси симметрии усеченного конуса цапфы

где введенная величина εизменяется в следующих пределах

Согласно представленной на рисунке 2.4 расчетной схеме

где t- величина снимаемой стружки;

R — величина проекции радиуса контакта R_kна плоскость XOY, которая будет определяться соотношением

На основании (2.28) с учетом (2.29) и (2.30)

Согласно расчетной схемы, представленной на рисунке 2.4 можно получить следующее соотношение

где γ- угол, заключенный между осью симметрии и образующей конуса режущей чаши.

Рисунок 2.4 - Расчетная схема для определения параметров преобразования при повороте системы координат X^,ΘY^,вокруг оси ΘZ

Подстановка (2.31) и (2.32) в (2.27) позволяет получить соотношение вида

Произведем поворот системы координат X^,ΘY^,вокруг оси ΘZ на угол - φ.

где координаты х₀ и у₀ согласно (2.17) и (2.18) связаны с координатами х и у следующими соотношениями

Поверхность изношенной цапфы и поверхность режущей чаши пересекаются по кривой, аналитическое уравнение которой описывается следующей системой уравнений

Если в соотношении (2.47) положить z=0,тогда кривая пересечения поверхностей изношенной цапфы и режущей чашки проецируется на плоскость XOY в кривую следующего вида

С учетом выражений (2.50) и (2.51) соотношения (2.54) и (2.55) можно привести к виду

Площадь поверхности среза режущей чашей за один проход можно определить на основании соотношения

где x₁- корень уравнения (2.48).

Вычислим

С учетом (2.56) соотношение (2.59) принимает вид

На основании (2.53) находим, что

С учетом (2.57), соотношение (2.61) приводится к (2.62)

На основании выражение (2.60) и (2.62)

Подставив (2.63) в (2.58), получаем формулу площади среза

Таким образом, полученные соотношения (2.50), (2.51), (2.64) позволяют вычислить площадь поверхности среза режущей чашей, которая образуется при одном проходе при обработке цапфы в форме усеченного конуса.

2.2.