Получение теоретических зависимостей для определения конструктивно-технологических параметров пневмокамерного насоса

Высоконапорные пневмотранспортные установки с камерными питателями (насосами) все шире применяются для внутри- и межцеховых перемещений цемента [106]. Однако, несмотря на ряд убедительных преимуществ, многие действующие пневмокамерные установки отличаются повышенным удельным расходом сжатого воздуха (до 250 м³/т), значительными удельными энергозатратами (до 10 кВт-ч/m) и высокими скоростями воздушного потока (до 60 м/с в конце цементопровода).

В настоящее время строгой, научно обоснованной методики расчета систем пневмотранспорта не существует, поскольку теория турбулентных газодисперсных потоков находится лишь в стадии развития [33]. Вместе с этим на основе многолетнего опыта эксплуатации пневмотранспортных установок и лабораторных исследований накоплен большой эмпирический материал, который вместе с результатами теоретических исследований позволил разработать ряд отраслевых расчетных методик [5, 73, 85, 94]. Однако, вопросы пневмотранспорта тонкодисперсных слипающихся материалов, к которым относится цемент, разработаны недостаточно. В частности, не учитывается влияние на процесс пневмотранспортирования особенностей псевдоожижения цемента и движения образующейся при этом цементно-воздушной смеси в камере насоса, а также температура, которую приобретает транспортирующий агент - воздух в результате аэрации свежемолотого цемента.

Сам расчет пневмотранспортных установок, как правило, ведется итерационным методом: начальные значения основных параметров насоса задаются произвольно, по ним определяется гидравлическое сопротивление

материалопровода, которое сравнивается с ранее принятым значением давления в камере насоса.

При значительной невязке выбирается новое значение давления воздуха в камере насоса, и расчет повторяется.

Основной характеристикой пневмокамерного насоса является его техническая производительность, которая определяется из выражения

где т_з - масса загрузки цемента, кг (т); τ- продолжительность рабочего цикла насоса, с (ч).

Продолжительность рабочего цикла включает в себя 4 фазы: загрузку камеры, предварительный набор давления, фазу статической (равномерной) разгрузки с массовым расходом материала G_mи выпуск сжатого воздуха.

Имеет место отношение

где b ≈ 2 - коэффициент запаса производительности.

Важной характеристикой пневмокамерного насоса является также расходная (массовая) концентрация цементно-воздушной смеси поскольку от нее зависит удельный расход сжатого воздуха

а также удельные энергозатраты на перекачку цемента (см. (2.82)).

Неотъемлемой составной частью высоконапорной установки для пневмотранспортирования цемента является цементопровод, гидравлическое сопротивление которого определяет давление сжатого воздуха в камере насоса в период ее стабильной разгрузки. Сопротивление цементопровода зависит от его приведенной длины, диаметра, скорости движения цементно­воздушной смеси и концентрации материала.

где L_r- геометрические длины прямых горизонтальных, вертикальных и наклонных участков, м; - эквивалентные длины прямых участков для местных сопротивлений (отводов, колен, переключателей).

К вертикальным (горизонтальным) участкам относят также участки с отклонениями их оси от вертикали (горизонтали) не менее чем на 15°.

Гидравлическое сопротивление цементопровода ΔP_cвключает в себя потери давления на трение воздуха и материала ΔP_τ, на подъем цементной аэросмеси ΔP_Н и на ее разгон (динамические потери) ΔP_д[73, 94] где

Re - число Рейнольдса для трубопровода

70

где λ- коэффициент гидравлического трения воздуха, λ = 0,0074; D- диаметр цементопровода, м; U_ВСР,U_МСР - средние скорости движения воздуха и материала, которые связаны между собой соотношением где ⁱ= 1,18 - коэффициент скольжения фаз для цемента.

Потери давления на трение на горизонтальных участках цементопровода при μ< 15 кг/кг можно оценить также по формуле

где к - коэффициент Гастерштадта, который для цемента принимает значения 0,2-0,3.

Применение формул (2.90, 2.91) и (2.96) затрудняется тем, что они содержат средние скорости движения фаз, которые сами зависят от искомого распределения давления вдоль трассы цементопровода.

где U_Н -начальная скорость аэросмеси (скольжением фаз на входе в разгрузочный патрубок можно пренебречь), м/с; U_К -конечная, то есть на выходе из цементопровода, скорость воздуха, м/с.

Рекомендуемые значения начальной скорости 3-4,5 м/с [85]. Истечение цементной смеси из цементопровода происходит при нормальных условиях, поэтому

71

где-объемный расход транспортирующего воздуха, приведенный к

нормальным условиям

где V_κ- объем камеры насоса, м³; V₄= т₃ / р_М - объем зерен цемента, находящихся в загрузке, м³; β₀ = 1 — ε₀- относительное объемное содержание цемента в загрузке; Р, Р₀ - давление в камере во время ее стабильной разгрузки и нормальное давление, Па; τ_r- продолжительность разгрузки камеры насоса, приближенное значение которой можно найти по формуле

где τ- продолжительность рабочего цикла насоса, ч; G_τ- его техническая производительность, т/ч.

За счет устранения поровых каналов в слое материала увеличивается концентрация цементно-воздушной смеси, следовательно, повышается содержание цемента β₀в загрузке, что ведет к сокращению объемного расхода воздуха Q_Hy, что также подтверждается формулой (2.99).

Вместе со скоростью аэросмеси вдоль цементопровода меняется также содержание в ней материала, которое характеризуется параметром εили β = 1 — ε. Для высоконапорных установок с пневмокамерными насосами, транспортирующими цемент потоками с высокими концентрациями, среднее относительное объемное содержание материала в аэросмеси β_СPблизко к его

значению в насыпном состоянии β₀, поэтому следуя работе [73] для предварительных оценок будем считать

Для более точного моделирования работы установок с пневмокамерными насосами необходимо учитывать зависимость гидравлического сопротивления от содержания материала в цементной аэросмеси. Выражение, определяющее потерю давления на вертикальных участках цементопровода с учетом изменения εимеет вид

где η- коэффициент динамической вязкости воздуха.

Потеря давления на участке горизонтального трубопровода ΔLс учетом изменения εопределяется соотношением [85]

Расходная концентрация цемента μи давление воздуха в камере насоса главным образом зависят от конструктивно-технологических параметров насоса, от характеристик цементопровода и физико-математических свойств цемента. Установлено, что расходная концентрация уменьшается с

увеличением дальности транспортирования Lи может быть предварительно оценена с помощью соотношения [58]

Путем обработки результатов компьютерного моделирования процесса разгрузки насоса с учетом опытных и паспортных данных по пневмокамерным насосам для перекачки цемента в п. 2.4 получено соотношение, связывающее расходную концентрацию с конструктивно­режимными параметрами насоса

где Т₀- температура при нормальных условиях, К; P₀- давление воздуха в камере насоса при нормальных условиях, Па; D, D_k- внутренние диаметры разгрузочной трубы (цементопровода) и камеры насоса соответственно, м.

Следует подчеркнуть, что расходная концентрация является отношением массовых расходов материала и транспортирующего воздуха на входе в материалопровод, поэтому ее можно рассматривать как отношение массы загрузки насоса m₃к массе воздуха m_β, потребного для ее перемещения в силос [73]

Для транспортирования цемента он предварительно с помощью аэрационного устройства переводится в псевдоожиженное состояние (аэросмесь) с объемной концентрацией

Масса этого воздуха с учетом зависимости его плотности от давления и температуры определяется соотношением

74

гдеплотность воздуха в камере насоса

Подставив соотношение (2.111) в формулу (2.110), найдем выражение, связывающее усредненную объемную концентрацию цемента, а также газосодержание аэросмеси с расходной концентрацией

Создаваемые пневмокамерными насосами двухфазные потоки имеют пульсирующий характер и отличаются сильно выраженной неоднородностью как в поперечном сечении трубопроводов, так и по их длине. По вертикальным участкам цементопровода перемещаются потоки сгустков (пробок) псевдожидкости, разделенных воздушными пузырями. Газосодержание сгустков псевдожидкости или локальная пористость εпринимает значения ε = 0,26 - 0,48 , что в несколько раз меньше усредненной пористости цементной аэросмеси, определяемой соотношением (2.112).

Локальная пористость восходящего потока цементной аэросмеси определяется соотношением [85]

где ε₀- пористость цемента в насыпном неподвижном состоянии; U_МВХ, U_ВВХ - скорость дисперсной фазы и воздуха на входе в разгрузочную трубу насоса, м/с; С - эмпирическая постоянная

75

где p_π- плотность сгустков всевдожидкости, которая в рамках модели неоднородного двухфазного потока [94, 106] считается близкой к насыпной плотности материала

Из определения расходной концентрации как отношения массовых расходов фаз на входе в разгрузочный патрубок

следует выражение для U_МВХ/ U_ВВХ

С учетом формул (2.111) -(2.117) получается следующая зависимость локальной пористости псевдожидкости в восходящем потоке цементно­воздушной смеси от давления

гдеприведенное давление воздуха в цементопроводе,

численно равное давлению, выраженному в атмосферах.

Величина ε(Р) входит в выражение для потери давления неоднородного цементно-воздушного потока в вертикальной трубе (2.102), в котором удерживается лишь главная гидростатическая составляющая

Потеря давления неоднородного цементно-воздушного потока на горизонтальных участках цементопровода определяется соотношением (2.105), которое приводится к виду

где Р_НГ, U_hγ- давление и скорость воздуха в начале горизонтального участка.

При обработке результатов компьютерного моделирования процесса разгрузки лабораторного пневмокамерного насоса с высотой камеры 0,7 м и диаметром 0,4 м,рабочее давление которого изменялось в интервале от 0,08 до 0,2 МПа (0,8-2 атм),с теми же долями распределения сжатого воздухав верхнюю зону камеры, в аэрационное устройство и центральное сопло, соотношение (2.107) принимает вид

Одним из основных параметров установки для пневмотранспортирования цемента является внутренний диаметр цементопровода D. Его величина связана с расходной концентрацией μсоотношением

из которого следует

Здесь

В конце вертикального участка цементопровода давление воздуха равно Р — АР_В. Тогда для среднего по его высоте давления получим выражение

Подставив следующее преобразование

и формулу (2.123) в соотношение (2.118), получим из (2.119) уточненное выражение для потери давления на вертикальных участках цементопровода

Начало горизонтального участка цементопровода совпадает с концом вертикального участка, а на конце горизонтального участка давление равно атмосферному давлению Р₀.

Скорость воздуха в цементопроводе с увеличением давления в камере возрастает и в начале горизонтального участка принимает значение

С учетом этих замечаний уравнение (2.120) принимает вид

78

где

Система уравнений (2.107), (2.127) и (2.131) представляет собой математическую модель процесса пневмотранспортирования цемента пневмокамерными насосами. Приведем ее к виду, более удобному для численного решения.

Из уравнений (2.107) и (2.122) выразим производительность пневмокамерного насоса через приведенное давление в камере насоса и конструктивные параметры. В начале работы пневмокамерного насоса температура в камере равна температуре атмосферы, но в течение дальнейшего использования температура в камере резко возрастает до температуры поступающего на транспортировку цемента, поэтому значениями Т и Т₀ можно пренебречь. Тогда выражение принимает вид

Уравнения (2.134-2.136) связывают диаметр цементопровода Dс диаметром камеры насоса ^D, его рабочей производительностью G_yв период стабильной разгрузки, а также параметрами трассы цементопровода: приведенной длиной Lи высотой подъема Н.

Таким образом, решая систему уравнений (2.134-2.136) с помощью одного из пакетов прикладных программ (например, MathCAD) можно реализовать два варианта расчета: по заданным

параметрам D_κ, G_y, L, Hнайти диаметр цементопровода D, или же, задавшись параметрами D_κ, D, L, H, найти рабочую производительность насоса G_y. На основе уравнений (2.134-2.136) можно решать и оптимизационные задачи по минимизации энергозатрат на пневмотранспортирование цемента.

2.6