6.2.5. Вероятностное голосование
маемого различными группами избирателей.
С точки зрения политиков поведение избирателей тогда является вероятностным, и увеличение политической поддержки в таком случае принимает форму увеличения вероятности того, что избиратель проголосует за политика. Нарис. 6.7 приведен пример выбора государственной политики при вероятностном голосовании. Линия GHпо-казывает, как сумма государственных денег Е распределяется между двумя целями х и у вдоль GH:Е=х + у. ^ I (6.12)
Мы рассмотрим только двух избирателей — 1 и 2. Вдоль линии GH на рис. 6.7 избиратель 1 хочет получить результат в точке 1, а избиратель 2 — в точке 2. Два политических кандидата, которых мы назовем кандидат Си кандидат D, выбирают свою позицию относительно разделения общественных расходов вдоль линии GH. Избиратели оценивают кандидатов по их политическим программам, а не по их предыдущим действиям.
Когда ранее мы рассматривали похожую ситуацию с голосованием и политической конкуренцией в гл. 3, мы предположили, что избиратель поддержит кандидата, чья программа ближе всего к политическим предпочтениям данного избирателя. Теперь, однако, вероятность того, что избиратель 1 проголосует за кандидата С, а не за кандидата D, зависит от разницы в личной выгоде избирателя, получаемой от политических предложений кандидатов.
Таким образом вероятность того, что избиратель 1 проголосует за кандидата С, составляет:
Pf=f(Bt-BlD) = f(ABl), (6.13)
где В1 с соответствующим верхним индексом — это выгода избирателя 1 от политики кандидатов Си D и:
AB^Bf-Bf (6.14)
Избиратель 1 голосует или за кандидата С, или за кандидата D (мы не рассматриваем ситуацию, когда избиратели не голосуют), так что:
Pf+Pf = 1. (6.15)
Вероятность того, что избиратель 2 голосует за кандидата С, соответственно равна:
/?=/(д*2). (6.16)
Каждый кандидат выбирает политику, максимизирующую вероятность победы на выборах.
Следовательно, кандидатСвыбираетточку (политическую позицию) на линии GHдля максимизации суммы вероятностей (6.13) и (6.16):''<>»*/«., (6-17)
Государственные расходы на У 'і'.ІДЕМ ымвшгуф NMU HHN Г.'ВГ) ОІОІ/;
КО ГЭЬ! ЯК ПЛОТ
45° инщп !•:
птов зетзуош, ™, мо^Лонтмхра ысрт ti;iмтыдоп .''оннэятофад/эо! іонол >JdHH3eT'_qBK/'jO"' вммуу ."л
ннодн ч н v
Государственные расходы на х
¦ь
Вероятность того, что избиратель проголосует за кандидата С, а не за кандидата D, определяется разницей в личной выгоде избирателя от политических предложений кандидатов.
Нарис. 6.8 выбор политики кандидатом С осуществляется в точке 3, где удовлетворяется условие:
аС1М^ =aC2MLc2. (6.18)
где MLC — предельные потери избирателя от выбора кандидатом политики, отличной от политики, предпочтительной для избирателя, а аа и аа — политическая важность двух избирателей для кандидата .
Если выбранная политика — это точка 1, которая является предпочтительной для избирателя 1, предельные потери MLC, для избирателя 1 будут равны 0. Если выбранная политика — это точка 2, которая является предпочтительной для избирателя 2, предельные потери MLC2равняются 0.
При отклонении отточки 1 в сторону точки 2 избиратель 2 улучшает свое положение за счет избирателя 1. И наоборот, при отклонении от точки 2 в сторону точки 1 избиратель 1 улучшает свое положение за счет избирателя 2.
Политика в точке 3 нарис. 6.8 уравнивает предельные потери двух избирателей, связанные с отклонением от предпочтительной для них политики, которая скорректирована для политических весов, определенных как (см. Приложение 6А):
аЛ=ЪР?/ЭЛЯ,, ас2 =дР2 /дАВг. (6.19)
ИШОДЭЬй} .>M#XjlJdf<4:
Гф ;ни
Рис. 6.8. Государственная политика при вероятностном голосовании
Точки 1—4 совпадают с соответствующими точками на рис. 6.7. Избиратель 1 предпочи-тает точку 1, а избиратель 2 — точку 2. Выбирая позиции на основании вероятностного голосования, кандидаты выбирают компромиссную точку 3, где предельные потери избирателей из-за отклонения от предпочтительной для них политики уравнены.
Когда политический вес избирателя 1 увеличивается, функция его предельных потерь сдвигается, и новая компромиссная политика теперь находится в точке 4, которая предпочтительнее для избирателя 1, но хуже для избирателя 2.Другими словами, политический вес отражает то, как различие в выгодах избирателя от политик двух кандидатов влияет на вероятность того, за кого будут голосовать избиратели. Больший политический вес избирателя означает большую политическую чувствительность кандидата к потерям избирателя. Чем выше вес избирателя, тем менее кандидат будет отклоняться отточки, предпочтительной для данного избирателя.
Политические веса избирателей в выражении (6.19), как правило, не являются постоянными; как мы видели в гл. 5, веса индивидов в функции общественного благосостояния также непостоянны. Однако будем считать, что вес индивидов постоянен. Это позволит рассмотреть обстоятельства изменения политических позиций. Например, на рис. 6.8 увеличение политического'веса избирателя 1 с аС1 до а'с, передвигает политическую позицию кандидата С от точки 3 к точке 4, которая является более предпочтительной для избирателя 1.
Эгалитарный результат
Точка Е на линии в 45° на рис. 6.7 — это симметричное отклонение от предпочтительных политических позиций двух избирателей. Мы можем представить, что избиратели не обладают информацией о том, кем (т.е. каким) именно из этих двух избирателей они станут. Каждый тогда с вероятностью в 50% может стать избирателем 1 с предпочтительным результатом в точке 1 и с вероятностью в 50% — избирателем 2 с предпочтительным результатом в точке 2. Выбор политической позиции в точке Е кандидатом С на рис. 6.7 в таком случае эквивалентен максимизации симметричной функции общественного благосостояния. \>* п ^
Кандидат С выбирает точку Е, если одновременно удовлетворяются следующие условия:
Политические
веса аа и аа одинаковы для обоих избирателей.
Точки 1 и 2 равноудалены от линии в 45°
Потери избирателей, связанные с отклонением от их точек предпочтения 1 и 2, симметричны (а также измеримы и сравнимы).
Мы рассматривали процесс принятия политического решения кандидатом С. Кандидат D также стремится победить на выборах. В симметричной ситуации оба кандидата выбирают политическую позицию в точке Е.
Идея вероятностного голосования, таким образом, это способ интерпретации выбора политической позиции, максимизирующей функцию общественного благосостояния, которая выбрана при неполной информации (под покровом неведения), как было описано в главе 5. В то же время вероятностное голосование — это способ выбора политической позиции, максимизирующей политическую поддержку, когда избиратель обладает уже всей полнотой информации. Максимизация политической поддержки трансформируется в максимизацию вероятности победы кандидата на выборах.