6.2.5. Вероятностное голосование

маемого различными группами избирателей.

Е=х + у. ^ I (6.12)

Мы рассмотрим только двух избирателей — 1 и 2. Вдоль линии GH на рис. 6.7 избиратель 1 хочет получить результат в точке 1, а избиратель 2 — в точке 2. Два политических кандидата, которых мы назовем кандидат Си кандидат D, выбирают свою позицию относительно разделения общественных расходов вдоль линии GH. Избиратели оценивают кандидатов по их политическим программам, а не по их предыдущим действиям.

Когда ранее мы рассматривали похожую ситуацию с голосованием и политической конкуренцией в гл. 3, мы предположили, что избиратель поддержит кандидата, чья программа ближе всего к политическим предпочтениям данного избирателя. Теперь, однако, вероятность того, что избиратель 1 проголосует за кандидата С, а не за кандидата D, зависит от разницы в личной выгоде избирателя, получаемой от политических предложений кандидатов.

Таким образом вероятность того, что избиратель 1 проголосует за кандидата С, составляет:

Pf=f(Bt-BlD) = f(ABl), (6.13)

где В1 с соответствующим верхним индексом — это выгода избирателя 1 от политики кандидатов Си D и:

AB^Bf-Bf (6.14)

Избиратель 1 голосует или за кандидата С, или за кандидата D (мы не рассматриваем ситуацию, когда избиратели не голосуют), так что:

Pf+Pf = 1. (6.15)

Вероятность того, что избиратель 2 голосует за кандидата С, соответственно равна:

/?=/(д*2). (6.16)

Каждый кандидат выбирает политику, максимизирующую вероятность победы на выборах.

''<>»*/«., (6-17)

Государственные расходы на У 'і'.ІДЕМ ымвшгуф NMU HHN Г.'ВГ) ОІОІ/;

КО ГЭЬ! ЯК ПЛОТ

45° инщп !•:

птов зетзуош, ™, мо^Лонтмхра ысрт ti;iмтыдоп .''оннэятофад/эо! іонол >JdHH3eT'_qBK/'jO"' вммуу ."л

ннодн ч н v

Государственные расходы на х

¦ь

Вероятность того, что избиратель проголосует за кандидата С, а не за кандидата D, определяется разницей в личной выгоде избирателя от политических предложений кандидатов.

Нарис. 6.8 выбор политики кандидатом С осуществляется в точке 3, где удовлетворяется условие:

аС1М^ =aC2MLc2. (6.18)

где MLC — предельные потери избирателя от выбора кандидатом политики, отличной от политики, предпочтительной для избирателя, а аа и аа — политическая важность двух избирателей для кандидата .

Если выбранная политика — это точка 1, которая является предпочтительной для избирателя 1, предельные потери MLC, для избирателя 1 будут равны 0. Если выбранная политика — это точка 2, которая является предпочтительной для избирателя 2, предельные потери MLC2равняются 0.

При отклонении отточки 1 в сторону точки 2 избиратель 2 улучшает свое положение за счет избирателя 1. И наоборот, при отклонении от точки 2 в сторону точки 1 избиратель 1 улучшает свое положение за счет избирателя 2.

Политика в точке 3 нарис. 6.8 уравнивает предельные потери двух избирателей, связанные с отклонением от предпочтительной для них политики, которая скорректирована для политических весов, определенных как (см. Приложение 6А):

аЛ=ЪР?/ЭЛЯ,, ас2 =дР2 /дАВг. (6.19)

ИШОДЭЬй} .>M#XjlJdf<4:

Гф ;ни

Рис. 6.8. Государственная политика при вероятностном голосовании

Точки 1—4 совпадают с соответствующими точками на рис. 6.7. Избиратель 1 предпочи-тает точку 1, а избиратель 2 — точку 2. Выбирая позиции на основании вероятностного голосования, кандидаты выбирают компромиссную точку 3, где предельные потери избирателей из-за отклонения от предпочтительной для них политики уравнены.

Другими словами, политический вес отражает то, как различие в выгодах избирателя от политик двух кандидатов влияет на вероятность того, за кого будут голосовать избиратели. Больший политический вес избирателя означает большую политическую чувствительность кандидата к потерям избирателя. Чем выше вес избирателя, тем менее кандидат будет отклоняться отточки, предпочтительной для данного избирателя.

Политические веса избирателей в выражении (6.19), как правило, не являются постоянными; как мы видели в гл. 5, веса индивидов в функции общественного благосостояния также непостоянны. Однако будем считать, что вес индивидов постоянен. Это позволит рассмотреть обстоятельства изменения политических позиций. Например, на рис. 6.8 увеличение политического'веса избирателя 1 с аС1 до а'с, передвигает политическую позицию кандидата С от точки 3 к точке 4, которая является более предпочтительной для избирателя 1.

Эгалитарный результат

Точка Е на линии в 45° на рис. 6.7 — это симметричное отклонение от предпочтительных политических позиций двух избирателей. Мы можем представить, что избиратели не обладают информацией о том, кем (т.е. каким) именно из этих двух избирателей они станут. Каждый тогда с вероятностью в 50% может стать избирателем 1 с предпочтительным результатом в точке 1 и с вероятностью в 50% — избирателем 2 с предпочтительным результатом в точке 2. Выбор политической позиции в точке Е кандидатом С на рис. 6.7 в таком случае эквивалентен максимизации симметричной функции общественного благосостояния. \>* п ^

Кандидат С выбирает точку Е, если одновременно удовлетворяются следующие условия:

Политические

веса аа и аа одинаковы для обоих избирателей.

Точки 1 и 2 равноудалены от линии в 45°

Потери избирателей, связанные с отклонением от их точек предпочтения 1 и 2, симметричны (а также измеримы и сравнимы).

Мы рассматривали процесс принятия политического решения кандидатом С. Кандидат D также стремится победить на выборах. В симметричной ситуации оба кандидата выбирают политическую позицию в точке Е.

Идея вероятностного голосования, таким образом, это способ интерпретации выбора политической позиции, максимизирующей функцию общественного благосостояния, которая выбрана при неполной информации (под покровом неведения), как было описано в главе 5. В то же время вероятностное голосование — это способ выбора политической позиции, максимизирующей политическую поддержку, когда избиратель обладает уже всей полнотой информации. Максимизация политической поддержки трансформируется в максимизацию вероятности победы кандидата на выборах.