Логический отбор видов аппроксимирующей функции.

является ли исследуемый показатель величиной, монотонно возрастающей (убывающей), стабильной, периодической, имеющей один или несколько экстремумов;

ограничен ли показатель сверху или снизу каким-либо пределом;

имеет ли функция, определяющая процесс, точку перегиба;

обладает ли анализируемая функция свойством симметричности;

имеет ли процесс четкое ограничение развития во времени.

Рассмотрим те функции, которые предпочтительно использовать в прогнозной экстраполяции.

В качестве аппроксимирующих функций чаще всего используются различные полиномы с ограничением числа членов (степени полинома). Это

степенной полином

У(0 = во + ?*/; (6.21)

/=1

п

я + ? attl /=1

(6.22)

экспоненциальный полином

y(t) = ехр гиперболический полином

= + (б-23) /=1 а^

где у — прогнозируемый показатель;

t — время;

aQl аь ..., ап — параметры (коэффициенты), подлежащие определению.

Опыт применения аппроксимирующих функций для целей прогнозирования показывает, что наиболее простыми (математически) и чаще всего используемыми являются следующие функции:

(6.29)

линейная y(t) = а + Ы\

квадратичная y(t) = а + Ы + с/2;

степенная >>(0 = ai*\

экспоненциальная y(t) = acxp(bt);

модифицированная экспонента y(t) = к — ае~ы\

Ь

гиперболическая y(t) = а + ;

c + t

/ч_ к

логистическая кривая ДО-

(6.30)

где a, by с, к — параметры.

Когда это возможно, при выборе вида аппроксимирующей функции прибегают к графическому способу подбора по виду точек временного ряда, расположенных на плоскости yOt. Если по графику подобрать функцию трудно, иногда прибегают к анализу производных от соответствующих видов функций аппроксимации (или разностей ЛІ5 Д2, A3, ...) соответствующего порядка.

Выбирают ту функцию для прогноза, арифметическая средняя для разностного ряда которого будет равна нулю или близка к нулю по абсолютной величине.

Окончательное решение о виде аппроксимирующей функции может быть принято после определения ее параметров и верификации прогноза по ретроспективному ряду. Поэтому для прогнозирования используют несколько подходящих аппроксимирующих функций, с тем чтобы после оценки точности выбрать наиболее подходящую.