<<
>>

Задачи

Построить математическую модель задачи линейного програм-мирования (7.1 - 7.30).

Автотранспортному предприятию (АТП) необходимо освободить из-под груза складские помещения клиента.

Вывоз груза следует осуществить в два рейса колоннами автомобилей. Условия перевозки требуют, чтобы в составе каждой колонны, предназначенной для вывоза груза в первый район, было 8 автомобилей ЗИЛ-131 и 8 автомобилей ЗИЛ-130; в колоннах второго рейса 8 автомобилей ЗИЛ-130 и 16 — МАЗ-500. Каждая из колонн может сделать за сутки одинаковое количество поездок. Парк подвижного состава АТП состоит из 32 автомобилей ЗИЛ-131 грузоподъемностью 3 т, 48 автомобилей ЗИЛ-130 грузоподъемностью 4 т, 48 автомобилей МАЗ-500 грузоподъемностью 7,5 т.

Определите количество колонн, которое нужно направить в каждый район, чтобы перевезти наибольшее количество груза.

Из пункта А в пункт В ежедневно отправляются пассажирские и скорые поезда. Данные об организации перевозок следую-щие: Поезда Количество вагонов в поезде багажный почтовый плацкарт купейный мягкий Скорый 1 1 5 6 3 Пассажирский 1 - 8 4 1 Число пассажиров - - 58 40 32 Парк вагонов 12 8 81 70 26

Сколько должно быть сформировано скорых и пассажирских поездов, чтобы перевезти наибольшее количество пассажиров?

7.3. Четыре овощехранилища каждый день обеспечивают картофелем три магазина. Магазины подали заявки соответственно на 17, 12 и 32 т. Овощехранилища имеют соответственно 20, 20, 15 и 25 т. Тарифы (в д.е. за 1 т) указаны в следующей таблице: Овощехранилища Магазины 1 2 3 1 2 7 4 2 3 2 1 3 5 6 2 4 3 4 7 7.4.

Составьте план перевозок, минимизирующий суммарные транспортные расходы.

Имеются два склада готовой продукции: Aj и А2 с запасами однородного груза 200 и 300 т. Этот груз необходимо доставить трем потребителям: Bj, В2 и В3 в количестве 100, 150, 250 т соответственно.

Стоимость перевозки 1 т груза из склада А{ потребителям Bj, В2 И В3 равна 5, 3, 6 д.е., а из склада А2 тем же потребителям — 3, 4, 2 д.е. соответственно.

Составьте план перевозок, минимизирующий суммарные транспортные расходы.

При откорме каждое животное должно получать не менее 9 ед. белков, 8 ед. углеводов и 11 ед. протеина. Для составления рациона используют два вида корма, представленных в следующей таблице: Питательные вещества Количество единиц питательных веществ на 1 кг корма 1 корма 2 Белки 3 1 Углеводы 1 2 Протеин 1 6

Стоимость 1 кг корма первого вида — 4 д.е., второго — 6 д.е.

Составьте дневной рацион питательности, имеющий минимальную стоимость.

7.6. Хозяйство располагает следующими ресурсами: площадь — 100 ед., труд — 120 ед., тяга — 80 ед. Хозяйство производит четыре вида продукции Яь Я2, Я3, Я4. Организация производства характеризуется следующей таблицей: Продукция Затраты на 1 ед. продукции Доход от единицы продукции площадь труд тяга я, 2 2 2 1 Я2 3 1 3 4 Я3 4 2 1 3 Я4 5 4 1 5

Составьте план выпуска продукции, обеспечивающий хозяйству максимальную прибыль.

7.7. Цех выпускает трансформаторы двух видов. Для изготовления трансформаторов обоих видов используются железо и прово- лока. Общий запас железа - 3 т, проволоки — 18 т. На один трансформатор первого вида расходуются 5 кг железа и 3 кг проволоки, а на один трансформатор второго вида расходуются 3 кг железа и 2 кг проволоки. За каждый реализованный трансформатор первого вида завод получает прибыль 3 д. е., второго — 4 д. е.

Составьте план выпуска трансформаторов, обеспечивающий заводу максимальную прибыль.

7.8. Совхоз отвел три земельных массива размером 5000, 8000, 9000 га на посевы ржи, пшеницы, кукурузы. Средняя урожайность в центнерах на 1 га по массивам указана в следующей таблице: Посевы Массивы I II III Рожь 12 14 15 Пшеница 14 14 22 Кукуруза 30 35 25

За 1 ц ржи совхоз получает 2 д. е., за 1 ц пшеницы — 2,8 д. е., за 1 ц кукурузы — 1,4 д.

е.

Сколько гектаров и на каких массивах совхоз должен отвести на каждую культуру, чтобы получить максимальную выручку, если по плану он обязан сдать не менее 1900 т ржи, 158 000 т пшеницы и 30 000 т кукурузы?

7.9. Три типа самолетов следует распределить между четырьмя авиалиниями. Данные об организации процесса перевозок приведены в следующей таблице: Тип самолета Число самолетов, ед. Месячный объем перевозок одним самолетом по авиалиниям, ед. Эксплуатаци-онные расходы на один самолет по авиалиниям, д. е. I II III IV I II III IV 1 50 15 10 20 50 15 20 25 40 2 20 20 25 10 10 70 28 15 45 3 30 35 50 30 45 40 70 50 65

Распределите самолеты по авиалиниям так, чтобы при минимальных суммарных эксплуатационных затратах перевезти по каждой из четырех авиалиний соответственно не менее 300, 200, 1000, 500 ед. груза.

7.10. Имеются четыре оперативные базы и три цели. В силу различия в типах самолетов и высоте полета вес бомб, доставляемых с любой базы к любой цели, определяется по следующей таблице: База Цель 1 2 3 1 8 6 5 2 6 6 6 3 10 8 4 4 8 6 4

Дневная интенсивность каждой базы составляет 150 самолетовылетов в день. На каждую цель необходимо организовать 200 самолето-вылетов в день.

Определите план вылетов с каждой базы к каждой цели, дающий максимальный общий вес бомб, доставляемых к целям.

7.11. Из трех продуктов - I, II, III составляется смесь. В состав смеси должно входить не менее 6 ед. химического вещества А, 8 ед. - вещества В и не менее 12 ед. вещества С. Структура химических ве-ществ приведена в следующей таблице: Продукт Содержание химического вещества в 1 ед. продукции Стоимость 1 ед. А В С продукции I 2 1 3 2 II 1 2 4 3 III 3 1,5 2 2,5

Составьте наиболее дешевую смесь.

7.12. В институте проводится конкурс на лучшую стенгазету. Одному студенту дано следующее поручение:

купить акварельной краски по цене 30 д. е. за коробку, цветные карандаши по цене 20 д. е. за коробку, линейки по цене 12 д.

е., блокноты по цене 10 д. е.;

красок нужно купить не менее трех коробок, блокнотов - столько, сколько коробок карандашей и красок вместе, линеек не более пяти. На покупки выделяется не менее 300 д. е.

В каком количестве студент должен купить указанные предметы, чтобы общее число предметов было наибольшим?

7.13. Заводы № 1, 2, 3 производят однородную продукцию в количестве соответственно 500, 400 и 510 единиц. Себестоимость производства единицы продукции на заводе № 1 составляет 25 д. е., на заводе № 2 — 20 д. е., на заводе № 3 — 23 д. е. Продукция отправ-ляется в пункты А, В, С, потребности которых равны 310, 390 и 450 единицам. Стоимости перевозок 1 ед. продукции заданы матрицей

С =

О 2

4,

Составьте оптимальный план перевозок продукции при условии, что коммуникации между заводом № 2 и пунктом А не позволяют пропускать в рассматриваемый период более 250 единиц продукции.

7.14. Цех выпускает три вида деталей — А, В, С. Каждая деталь обрабатывается тремя станками. Организация производства в цехе характеризуется следующей таблицей: Станок Длительность обработки детали, мин. Фонд времени, А В С час I 12 10 9 220 II 15 18 20 400 III 6 4 4 100 Отпускная цена 30 32 30 за одну деталь

Составьте план загрузки станков, обеспечивающий цеху получение максимальной прибыли.

7.15. Предприятие должно выпускать два вида продукции - А и В, используя при этом последовательно четыре станка. Данные о технологическом процессе указаны в следующей таблице: Станок Трудоемкость на 1 ед. продукции Фонд времени, А В час. 1 3 3 15 2 2 6 18 3 4 0 16 4 1 2 , 8 Прибыль на 1 ед. 2 3 продукции (д. е.)

Составьте план выпуска продукции, обеспечивающий предприятию наибольшую прибыль.

7.16. На предприятии для производства запасных частей для автомобилей используются три вида ресурсов. Выпускаются три вида запасных частей. Организация производства на предприятии характеризуется следующей таблицей: Ресурсы Расход материалов на производство одной запасной части, кг Запас ресурсов, кг 1 2 3 I 5 5 2 1200 II 4 — 3 300 III — 2 4 800 Прибыль от 5 8 6 реализации одной запасной части (д.

е.)

Составьте план производства запасных частей, обеспечивающий предприятию максимальную прибыль.

7.17. Имеются три специализированные мастерские по ремонту двигателей. Их производственные мощности равны соответственно 100, 700, 980 ремонтов в год. В пяти районах, обслуживаемых этими мастерскими, потребность в ремонте равна соответственно 90, 180, 150, 120, 80 двигателей в год. Затраты на перевозку одного двигателя из районов к мастерским следующие: Районы Мастерские 1 2 3 1 4,5 3,7 8,3 2 2,1 4,3 2,4 3 7,5 7,1 4,2 4 5,3 1,2 6,2 5 4,1 6,7 3,1 7.19.

Спланируйте количество ремонтов каждой мастерской для каждого из районов, минимизирующее суммарные транспортные расходы.

7.18. Нефтеперерабатывающий завод получает четыре полуфабриката: 400 тыс. л алкилата, 250 тыс. л крекинг-бензина, 350 тыс. л бензина прямой перегонки и 100 тыс. л изопентона. В результате смешивания этих четырех компонентов в разных пропорциях образуется три сорта авиационного бензина: бензин А-2:3:5:2, бензин В-3:1:2:1, бензин С-2:2:1:3. Стоимость 1 тыс. л указанных сортов бензина характеризуется числами 120 д.е., 100 д. е., 150 д. е.

Составьте план выпуска разных сортов авиационного бензина из условия получения максимальной стоимости всей продукции.

Планируется нанесение удара по некоторому объекту тремя различными видами оружия: оружием А — в течение 3 мин., оружием Б — в течение 5 мин., оружием В — в течение 4 мин. Возможности средств обеспечения стрельбы таковы, что при применении оружия А в течение 3 мин., оружия Б в течение 2 мин., оружия В в те-чение 4 мин. общее количество залпов не должно превышать 15. При применении оружия А в течение 2 мин. и оружия В в течение 3 мин. общее количество залпов не должно превышать 8 ед. Кроме того, для преодоления противодействия противника необходимо, чтобы количество залпов оружием В за 1 мин. было больше, чем 5 ед.

Рассчитайте темп стрельбы (количество залпов в 1 мин.) всеми видами оружия, при котором общее количество залпов в ударе будет наибольшим.

Имеется 5 ракет и 5 целей.

Вероятность поражения цели каждой из ракет задана в следующей таблице: Ракеты Цели 1 2 3 4 5 1 0,12 0,02 0,50 0,43 0,15 2 0,71 0,18 0,81 0,05 0,26 3 0,84 0,76 0,26 0,37 0,52 4 0,22 0,45 0,83 0,81 0,65 5 0,49 0,02 0,50 0,26 0,27

Распределите ракеты по целям так, чтобы математическое ожидание числа пораженных целей было максимальным.

7.21. Для участия в соревнованиях спортклуб должен выставить команду, состоящую из спортсменов I и II разрядов. Соревнования проводятся по бегу, прыжкам в высоту, прыжкам в длину. В беге должны участвовать 5 спортсменов, в прыжках в длину - 8 спортсменов, а в прыжках в высоту — не более 10. Количество очков, гарантируемых спортсмену каждого разряда по каждому виду, указано в следующей таблице: Разряд Бег Прыжки в высоту Прыжки в длину I 4 5 5 II 2 3 3

Распределите спортсменов в команды так, чтобы сумма очков команды была наибольшей, если известно, что в команде I разряд имеют только 10 спортсменов.

7.22. Предприятию задана месячная программа на изготовление четырех типов изделий в количествах соответственно 5000, 2000, 3000 и 1800 шт. На предприятии имеется три группы станков с различной производительностью. Суммарное допустимое время для каждой группы станков составляет соответственно 800, 1000, 1500 час. Данные о технологическом процессе указаны в следующей таблице: Нормы времени на Издержки N° группы изготовление одного на изготовление одного станков изделия, час. изделия, д. е. I II III IV I II III . IV 1 0,5 0,15 0,4 0,6 0,12 0,2 0,3 0,25 2 0,4 0,12 0,2 0,5 0,16 0,14 0,35 0,2 3 0,42 0,14 0,35 0,45 0,17 0,25 0,4 0,3 7.23.

Распределите изделия по станкам так, чтобы месячная программа была выполнена при наименьших издержках.

Звероферма выращивает черно-бурых лисиц и песцов. На звероферме имеется 10 000 клеток. В одной клетке могут быть либо две лисы, либо 1 песец. По плану на ферме должно быть не менее 3000 лис и 6000 песцов. В одни сутки необходимо выдавать каждой лисе корма — 4 ед., а каждому песцу — 5 ед. Ферма ежедневно может иметь не более 200 000 единиц корма. От реализации одной шкурки лисы ферма получает прибыль 10 д.е., а от реализации одной шкурки песца — 5 д. е.

Какое количество лисиц и песцов нужно держать на ферме, чтобы получить наибольшую прибыль?

Найдите оптимальное распределение трех видов механизмов, имеющихся в количествах 45, 20 и 35, между четырьмя участками работ, потребности которых соответственно равны 10, 20, 30, 40 при следующей матрице производительности: ґз 2 1 0^ W = 2 5 3 4 1 0 4 2

7.25. Имеются два элеватора, в которых сосредоточено соответственно 4200 и 1200 т зерна. Зерно необходимо перевезти трем хле- бозаводам в количестве 1000, 2000 и 1600 т каждому. Расстояние от элеватора до хлебозаводов указано в следующей таблице: Элеваторы Хлебозаводы 1 2 3 1 20 30 50 2 60 20 40 7.26.

Затраты на перевозку 1 т продукта на 1 км составляют 25 д.е.

Спланируйте перевозки зерна из условия минимизации транспортных расходов.

Из двух сортов бензина образуются две смеси — А и В. Смесь А содержит бензина 60% 1-го сорта и 40% 2-го сорта; смесь В - 80% 1-го сорта и 20% 2-го сорта. Цена 1 кг смеси А - 10 д.е., а смеси В - 12 д.е.

Составьте план образования смесей, при котором будет получен максимальный доход, если в наличии имеется бензина 50 т 1-го сорта и 30 т 2-го сорта.

Имеются две почвенно-климатические зоны, площади которых соответственно равны 0,8 и 0,6 млн га. Данные об урожайности зерновых культур приведены в следующей таблице: Зерновые культуры Урожайность (ц/га) Стоимость 1 ц, 1-я зона 2-я зона д. е. Озимые 20 25 8 Яровые 25 20 7

Определите размеры посевных площадей озимых и яровых культур, необходимые для достижения максимального выхода продукции в стоимостном выражении.

7.28. На строительство четырех объектов кирпич поступает с трех заводов. Заводы имеют на складах соответственно 50, 100 и 50 тыс. шт. кирпича. Объекты требуют соответственно 50, 70, 40, 40 тыс. шт. кирпича. Тарифы (в д.е./тыс. шт) приведены в следующей таблице: Заводы Объекты 1 2 3 4 1 2 6 2 3 2 5 2 1 7 3 4 5 7 8

Составьте план перевозок, минимизирующий суммарные транспортные расходы.

7.29. Для полива различных участков сада, на которых растут сливы, яблони, груши, служат три колодца. Колодцы могут дать соответственно 180, 90 и 40 ведер воды. Участки сада требуют для полива соответственно 100, 120 и 90 ведер воды. Расстояния (в метрах) от колодцев до участков сада указаны в следующей таблице: Колодцы Участки сливы яблони груши 1 10 5 12 2 23 28 33 3 43 40 39

Определите, как лучше организовать полив?

7.30. На заводе выпускают изделия четырех типов. От реализации 1 ед. каждого изделия завод получает прибыль соответственно 2, 1, 3, 5 д.е. На изготовление изделий расходуются ресурсы трех типов: энергия, материалы, труд. Данные о технологическом процессе приведены в следующей таблице: Ресурсы Затраты ресурсов на единицу изделия Запасы ресурсов, ед. I II III IV Энергия 2 3 1 2 30 Материалы 4 2 1 2 40 Труд 1 2 3 1 25

Спланируйте производство изделий так, чтобы прибыль от их реализации была наибольшей.

Решите задачи линейного программирования (7.31 - 7.60) графическим методом, проведите анализ на чувствительность.

Во всех задачах хх > 0, х2 > 0. 7.31. W= 2хх - 5х2 min; 7.32. W- хх - 4х2 -> min;

3xj +5x2 >8; -Зх1+10х2<16.

3*і + 4^2 - 6; 2х\ + 3^2 -

7.33. F = xx + x2 —> max;

\xx + 3x2 ^30; [2xi+X2 <20.

7.35. F = 2xx + 3x2 -*> max;

xj>4; 3;

7.37. W = Xj - 3x2 min;

-xj + 2x2 < 6; +2x2 <5.

7.39. W = + 4x2 max;

xj + x2<7; *i<3; x27.41. W = 2xt + 2x2 min;

Jxj + x2>4; \-xx +2X2 <8.

7.43. fV= xx + x2 —> max;

3*! + x2 < 20; 2xj +3x2 <30.

7.45. IV = 2xx + 7x2 max; xx>3; >x2>4; 2x\ +2x2 <9.

7.34. W = 2x{ + 2x2 min;

Jxj + x2 >1; [-Xj + x2 <1.

7.36. W = jq — 3x2 —> min;

JXJ +X2 <3; [-xj +2x2 <5.

7.38. W = 2xx + 5x2 max; Xj + x < 500; ; XJ <400; x2 < 300.

7.40. W= 2xx + x2 max;

2xx +6x2 <15; 4xj + 3x2 <11.

7.42. W= 3xj + 2X2 max;

*l >1; 0,6; 0,lxi+0,4x2<2.

7.44. fV = 5xx + x2 —> max; 3xj + 6x2 <11; - xj <2,75; 3x2 <1,1.

7.46. fV=xx - 2x2 -> min;

Ixj +10x2 <1; [-2xi +24x2 <1.

7.47. W = xx + 3x2 -> max; 4xj +8x2 <17; •*i<3; X2<2.

7.49. W= 2xx + 3x2 -> min;

\5x{ +2x2 4xj +6x2 <9.

7.51. 4xt - x2 -> min;

|4X! +6X2<9; \-5x{ +8x2 <4.

7.53. W= xx + 5X2 -> max;

|2x! +x2 <8; [X! +3X2<7. 7.55. W— xx + 4x2 —> max; *i>4;

3x!+x2<16. 7.57. JK = xx + 3x2 -> max;

7.48. W= 2xx + 4X2 -> max;

J4xj +x2 <15; \xx +6x2 <7.

7.50. W— 4xj + 6x2 -> max; Xj + 15x2 —32; - jc! <31; X2<2.

7.52. W=2xx + x2 -> min;

Ї5хх +3X2>7; [-2X!+9X2<21. 7.54. W= 2xx + x2 -> min;

|5Х!+ЗХ2>7; |-2x1+9X2<21.

7.56. W= 3xx - 2X2 -> min;

2ХІ+5Х2<8; —3XJ +8x2 <4.

7.58. W = 5xj + 4X2 -> max;

J4xj +x2 <9; \xx +3x2 <6.

16X!+4X2<9;

I з;

.4

X!<~

7.59. W = 3xj + x2 -> min;

\Axx + x2 ^ 5; [-ЗХ! +10x2 -50.

7.60. W= Ъхх + 0,5x2 -> max; *i<2; x2>1,8; 2x!+5X2>12.

Задачи линейного программирования (7.61 — 7.90) решите симплекс-методом и проведите анализ моделей на чувствительность, сформулируйте двойственную задачу к исходной и решите ее.

max L = Xi — 2х2 + 2х3 + Зх4;

х\ + х2 + + 2х4 = 8; 2х{ + 2Х2 + х3 + х4 = 10; X] — 2Х2 + х3 + 2Х4 = 1;

ху>0;у = 174.

max L = 2х{ + х2 + х3 + 2х4;

хх + 2х2 + х3 + 2х4 = 16; 2х{ + х2 + 2х3 + х4 = 14; 2xj + 2х2 — 2х3 + х4 = 4;

ху>0;у = Т74.

min Z, = Зх{ + 2х2 + х3 + х4;

2xi + 2х2 + Зх4 = 9;

х2 + 2х3 + х4 = 4;

X! + 2х2 + 2х3 + 2х4 = 8;

ху>0;у = 174.

min L = Зх! + 2х2 + х3 + 2х4;

2х{ + Зх2 + Зх4 = 10;

х2 + 2х3 + х4 = 4;

Xj + 2х2 + 2х3 + 2х4 = 8;

ху>0;у = Т74.

max L = хх + 2х2 + Зх3 + х4;

2х\ + х2 + Зх3 + х4 = 12; х{ + 2х2 + х3 + 2Х4 = 8; Ъхх + Зх2 + х3 + Зх4 = 15;

ху>0;у = 174.

max Z = 2х! — х2 + Зх3 — 2х4;

Xj "Ь х2 "Ь 2х3 — х4 ^ 3; 2хх + х2 — х3 + 2х4 = 4; Xj + 2х2 + х3 + х4 = 5;

ху>0;у = 174.

min L = 2x{ + x2 + 2x3 + 2x4;

2*i + *2 + 2*3 + x4 = 8; XI + 2X2 + x3 + 2X4 = 10; 2*i + *2 + 2x3 + 2x4 = 10;

ху>0;у = ЇТ4.

min L = Xj + 2X2 + x3 + x4;

*i + *2 - *з + *4 = 4;

2*i + *2 + 2x3 — x4 = 4;

*i ~ *2 + *з + *4 = 2;

xj>0;j=h4.

min L = 4xt + 2x2 + 2x3 + x4;

*i + *2 + *з + 2x4 = 8;

2*I + *2 + *з + 2X4 = 10;

*I + *2 + 2x3 - 2x4 = 6;

ху>0;У=Т74.

min L = xx + 2x2 + 3x3 + 4x4;

*i + *2 ~ 2x3 + x4 = 2;

XI — 2X2 + x3 + 2x4 = 4; XJ + 2X2 + 2x3 + 2X4 = 8;

Xj>0;j=h4.

max L = x{ + 2x2 + 3x3 - x4;

XJ + 2X2 + x3 + 2x4 = 6; XJ + 2X2 + 2x3 + x4 = 6;

xy>0;y = T74.

min L = Xj — 2x2 + 3x3 + x4;

*i + *2 + 2*3 + x4 = 7; Xj - 2x2 + x3 + 2x4 = 1; 3xj + x2 + 3x3 + 2x4 = 13;

Xj>0;j = T74.

max L = 3xj + x2 + 2x3 + x4;

XJ + 2X2 + 2X4 = 6; 2X2 + 2x3 + x4 = 7; XJ + x2 + x3 + 2X4 = '

ху>0;У=ІТ4.

max L = 2x{ + x2 + 3x3 + 2x4;

x2 + 2x3 + 2X4 = 8; 2xj + 2x2 + x3 + x4 = 2xj + 2x3 + x4 = 8;

Xj >0;j— 174.

max L = 2xx + x2 - x3 + 2x4;

XJ + 2X2 = 6; x2 + x3 + 2x4 = 6; X! + 2X2 + 2x3 = 10;

xy>0;y = 174.

min L = XJ + 2X2 - x3 + 3x4;

XJ + 2x3 + 2X4 = 5; X! + x2 + 2x3 = 4; 2x2 + x3 = 4;

xy>0;y=M.

min Z, = Xj + x2 - 2x3 + 2x4;

Xj + x2 + x4 == 5; 2xj + x3 = 3; 2xj + x3 = 6;

xy>0;y = lT4.

min Z, = Xj — 2x2 + 2x3 + 3x4;

XJ + x2 + 2X4 = 4; x2 + 2x3 + x4 = 6; XJ — 2X2 + x3 + x4 = 6

min L = - 2*2 + x3;

—2x{ + *2 + X4 = 0; *j — *2 + ==

2*! — *2 + — X4 = 12;

ху>0;У=ї74.

min L = 4x{ + 2*2 + 2*3 + *4;

*i + *2 + *3 + 2*4 = 8; 2xj + *2 + *3 + 2x4 = 10; x\ + x2 + хз — 2*4 = 6;

*у>0;У=Т74.

max 1 = 4*! + 3*2 + 2*3 + *4;

*i — 3*2 + *з + *4 = 6; *i — 2*2 + *з + 2*4 = 4; *,+*3=l;

xy > 0; у = 174.

min L = x{ + *2 + *3 + *4;

J*! + 2*2 + 5*3 + *4 = 22 2*! + 5*2 + 4*з + *4 = 24 3*i + 4*2 + 5*3 + *4 = 26

*у>0;У=ІГ4.

max L = xx — x2 + *3 — *4;

З*! + *з + 2*4 = 2; —*! + *2 + *з + 5*4 = 5;

xj>0;j= ГГ4.

max Z, = 2*j - *2 + 3*3 - 5*4;

*i + *2 + *з = 6;

*2 + *з + *4 = 9; *3 + *4 + *5 = 12; *4 + *5 + Хб = 15;

Xj > 0; у = Т7б.

min L = 2x{ — x2 + 3x3 — 2x4 + x5;

—X\ + x2 + x3 = 1;

Xj H" X2 "І" X4 ^ 1

Xj И- x2 H" x5 == 2;

Xj > 0; у = T73.

max L = 2xt - x2 + x3 - 3x4 + 4x5;

XJ - x2 + 3x3 -18x4 + 2X5 = -4; 2xj - x2 + 4x3 - 21X4 + 4X5= 22; 3xj + 2x2 + 8x3 - 43X4 + llx5= 38;

Xj > 0;j = ТГ5.

min L = 3x{ — 2x2 + x3 + 8x5;

XJ — 2X2 — 10x4 + 3x5 = 12;

2xx — 3x2 — 15x3 — 10x4 + 6x5 = 28;

2x{ - x2 + 8x3 - 6x4 + 10x5= 40;

Xj > 0; У = IT!.

max L = 3x{ + 4x2 + 2x3 + 6x4;

2xj + 3x2 + 2x3 + 3x4 = 10; 2x2 + 2x3 + x4 = 7; xx + 3x2 + 2x3 + 5x4 = 8;

Xj > 0;У = 173.

min L = 2xj + x2 + x3 + 2x4;

2xj + x2 + 3x3 + x4 = 20; x{ + 2X2 + x3 + 2X4 = 30; 3x{ + 3x2 + x3 + 3x4 = 40;

Xj > 0;У = 174.

max L = Xj + 2x2 + 3x3 + 4x4;

XJ + 2x2 + x3 + 4X4 = 9; 2xx + 3x2 + 4x3 + lx4 = 12;

<< | >>
Источник: Бережная Е.В., Бережной В.И.. Математические методы моделирования экономических систем: Учеб. пособие. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Финансы и статистика,2006. - 432 е.. 2006

Еще по теме Задачи:

  1. 1.2. Предмет юридической психологии,ее цели и задачи, место в системе наук
  2. Решение логических задач
  3. 1.2 СОВРЕМЕННЫЕ ПОДХОДЫ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ПРОМЫШЛЕННЫМ ПРЕДПРИЯТИЕМ
  4. 2.3 АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ РЕСУРСОВ
  5. 2.2. Технология использования комплекса коммуникативно- профессиональных задач для овладения приемами техники деловой беседы
  6. 8.5. Проектирование функциональной модели.Матрица разделения административных задач управления (РАЗУ)
  7. 7.8. Двойственные задачи линейного программирования
  8. § 66. Двойственные задачи .линейного программирования и решение их двойственным симплексным методом
  9. Глава 1.   ОБЪЕКТ, ПРЕДМЕТИЗАДАЧИ СОЦИОЛОГИИКАКНАУКИ
  10. 3. lt;БЛИЖАЙШИЕ ЗАДАЧИgt;
  11. § 6. Особенности осмотра места происшествия по делам о пожарахЗадачи осмотра местапроисшествия по делам о пожарах
  12. Задача