Задачи
Используя графический метод, найти наибольшее и наименьшее значения следующих функций:
Zmin = (х, - б)2 + (х2 - 2) хх + 2х2 < 8
Зхх + х2 < 15 хх + х2 > 1 хх > 0; х2 > 0.
Zmin = 2(хх - 7)2 + 4(х2 - З)2 хх + 2Х2 > 2
хх + х2 < 6 2хх + х2 < 11 хх >0;х2> 0.
Z^ = 2хх - 0,2хх2 + Зх2 - 0,2Х22 2хх + Зх2 < 13
2хх+Х2<10 хх > 0; х2 > 0.
Zmax = 3*! - 0,3xj2 + 6x2 - 0,3х22 9хх + 8х2 ^ 72
хх + 2х2< 10 х, > 0; х2 > 0.
Решить градиентным методом, начиная процесс оптимизационного поиска с указанной точки Зс0 и сопровождая решение гра-фиком:
Zmax = 3*! - 0,2х!2 + х2 - 0,2х22 хх + х2 < 1
хх + 2х2< 10 хх > 0; х2 > 0 *о = (1; 2).
Zmax = 2хх- 0,їх2 + Зх2 - 0,1х22 5хх + 2х2 > 30
Зхх + 4Х2 < 24 х, > 0; х2 > 0 *о = (3; 1).
10.7.
Обработка деталей А, В и С может производиться на трех станках (I, II, III). В таблице указаны нормы затрат времени на обработку станком соответствующей детали, цена одной детали (в руб.), стоимость 1 часа работы станка и предельное время работы станка. ^^^^^ Детали Станки Норма времени Стои-мость Предель-ное время А В С I 0,2 0,1 0,05 30 40 II 0,6 0,3 0,2 10 60 III 0,2 0,1 0,4 20 30 Цена 10 16 12Составить математическую модель по определению оптимальной производственной программы, предполагая, что каждая деталь при ее изготовлении должна последовательно обрабатываться на каждом из станков:
а) максимум товарной продукции;
б) максимум прибыли;
в) максимум продукции в натуральном выражении;
г) максимум товарной продукции при заданном ассортименте 3:2:1.
Провести сравнительный анализ полученных решений.
Найти компромиссное решение с учетом отклонения от максимального значения по первому критерию на 40%.
х\ + ХЬ
3*!+ 2*2 ^ 9; 2хх - 3 х2 < 8; —хх + 3 х2 < 2;
х2<5; хх > 0; х2 > 0.
Найти компромиссное решение задачи, считая второй критерий наиболее предпочтительным. Его отклонение от минимального значения 20%.
^lmax = 2xj + 4х2 ; Z2min = Хх + Х2\ 4 хх + 4 х2 < 20; 12 Xj + 3 х2> 24; *!<3, *2<3, хх > 0; х2 > 0.