§ 24.3. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА СКОЛЬЗЯЩЕЙ СРЕДНЕЙ
Наиболее простым способом выявления сезонной линии тренда служит механическое выравнивание динамического ряда, или, как его еще называют, метод скользящей средней. Его суть заключается в расчете средней величины из трех (пяти и более) уровней ряда, образованных последовательным исключением начального члена ряда и замещения его следующим по порядку:
77 - Уі + У2 + Уз. -г _ У2 + Уз + У4. - ш Уз + Уі + Ув.
У і 2 У и " з У ні * J ¦
где yv г/п, ущ — уровни динамического ряда, сглаженные по трехмесячной скользящей средней; yv у2, г/3 — эмпирические уровни динамического ряда (месячные).
Рассмотрим пример расчета скользящей средней для моделирования сезонности продажи туристского продукта (табл. 24.5).
Таблица 24.5. Расчет трехмесячной скользящей средней Ме-сяц Продажа, Ур млн. руб 2; за три месяца Скользящая средняя Ме-сяц Продажа, yt, млн. руб НУ і м три месяца Скользящая средняя 1 19 - . 7 20 60 20.0 2 17 52 17,3 8 25 77 25,7 3 16 45 15,0 9 32 78 26.0 4 12 35 11,7 10 21 73 24,3 5 7 34 11.3 11 20 59 19,7 6 15 42 14,0 12 18 — —
Расчет трехмесячной скользящей средней в какой-то мере сглаживает острые пики и провалы сезонных колебаний, и, следовательно, отражает закономерности сезонности. Это подтверждает и график на рис. 24.1.
Объем продаж турпродукта, млн. руб.
35 30 25 20 15 10 5 О ;;;:;::; а ;;: j f-f-j ! [••••!•••• у---}-" j-~i j Рис. 24.1. Механическое сглаживание сезонных колебаний продажи туристского продукта
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
§ 24.4.
АНАЛИТИЧЕСКОЕ ВЫРАВНИВАНИЕ РЯДА ДИНАМИКИРассмотренные приемы выявления общей тенденции изменения динамического ряда не позволяют получить описание плавной линии развития (тренда) данного ряда. Для этой цели используется аналитическое выравнивание, сущность которого заключается в нахождении уравнения, выражающего закономерность изменения явления как функцию времени у - f(t).
Вид уравнения определяется характером динамики развития конкретного явления. Логический анализ при выборе вида уравнения может быть основан на рассчитанных показателях динамики.
Предположим, что в нашем условном примере абсолютные приросты выручки от реализации услуг туризма относительно стабильные, тогда аналитическое выравнивание ряда динамики выполняется по прямой, то есть используется аналитическое уравнение вида:
у - а + Ы,
где у — выручка от реализации услуг, руб.; t — фактор времени; а к b — параметры уравнения.
Параметры рассчитываются по методу наименьших квадратов (МНК), тогда система нормальных уравнений при выравнивании имеет вид:
2г/ ¦ an + b?t
Zyt = cEt ¦ ЬЪ2
Для упрощения поиска параметров уравнения отсчет времени t можно производить так, чтобы сумма показателей времени изучаемого ряда динамики была равна нулю = 0). При нечетном числе уровней ряда динамики уровень, находящейся в середине ряда!, берется за 0. Тогда даты времени, стоящие выше этого уровня, обозначаются числами со знаком минус (-1, -2, -3, и т. д.), а ниже — с плюсом (+1, +2, +3 и т. д.). Тогда система уравнений примет вид:
2г/ » an
Hyt = ъЪг
Откуда
2*у , 2,yt
Рассмотрим аналитическое выравнивание по прямой ряда динамики выручки от реализации услуг в регионе (данные условные) и выявим тенденцию развития туризма (табл. 24.6).
Используя итоги граф «Выручка от реализации», «г» и «yt», определим параметры уравнения прямой:
1113,8 , 314,9 а = ¦ 123,76 о = 5,25.
9 60
По рассчитанным параметрам записываем уравнение прямой ряда динамики, характеризующего объем выручки реализации услуг:
y°a + bt° 123,76 + 5,251.
Таблица 24.6 Годы Выручка от реализации тыс.
руб., у Условные обозначения периодов, t t2 yt Выравненные уровни ряда динамики „ выручки, тыс. руб., у 1993 105,6 -4 16 -422,4 102,76 1994 107,1 -3 9 -321,3 104,01 1995 110,5 -2 4 -221,0 113,26 1996 120,1 -1 1 -120,1 118.51 1997 120,4 0 0 0 123, 76 1998 132,0 ¦ 1 1 132,0 129,01 1999 . 132,6 ¦2 4 265,2 134,26 ¦ 2000 139,5 ¦3 9 418,5 139,51 2001 146,0 ¦4 16 584,0 144,76 Итого 1113,8 0 60 314,9 1113,84Используя приведенное уравнение, рассчитаем для каждого года теоретические значения:
для 1993 г. у = 123,76 + 5,25Х(-4) = 102,76 тыс. руб.
для 1994 г. у = 123,76 ¦ 5,25Х(-3) = 104,01 тыс. руб.
Таким образом получим все значения графы «Выравненные уровни ряда динамики выручки» табл. 16.6.
Правильность расчета уровней выравниваемого ряда динамики может быть проверена следующим образом: сумма значений эмпирического ряда должна совпадать с суммой вычисленных уровней выравненного ряда, то.есть НУ * Н У-
Можно убедиться, что все расчеты выполнены точно (см. итоги граф «Выручка от реализации» и «Выравненные уровни ряда динамики выручки»).
Теперь путем продления в будущее тенденции, наблюдавшейся в прошлом, найдем прогноз развития туризма. Такое продление называется экстраполяцией. Экстраполируя при t ¦ 5, находим уровень 2002 г., при t » 6 — уровень 2003 г.:
для 2002 г. у = 123,76 + 5,25X5 <= 150,01 тыс. руб.
для 2003 г. у = 123,76 + 5,25X6 = 155,26 тыс. руб.
Таким образом, можно сделать вывод, что объем выручки от реализации туристских услуг в регионе в 2003 году составит 155,26 тыс. руб.
Применение экстраполяции для прогнозирования должно основываться на предположении, что найденная закономерность развития внутри динамического ряда сохраняется и вне этого ряда. Это означает, что основные факторы, сформировавшие выявленную закономерность изменения уровней ряда во времени, сохранятся и в будущем.
Если условия формирования уровней ряда изменяются, то расчет параметров уравнения не следует вести по данным за весь рассматриваемый период времени. В этом случае целесообразно разбить ряд динамики на этапы, ориентируясь на устойчивость абсолютных приростов.