ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ

К основным понятиям теории вероятностей относятся понятия эк­сперимента, случайного события, множества элементарных исходов эксперимента и классическое определение вероятности. Последова­тельно познакомимся с каждым из них.

Экспериментом называется выполнение определенного комплек­са условий, в которых наблюдается то или иное явление.

Необходимо отметить, что классическая теория вероятностей име­ет дело с идеальными объектами, однако выводы вероятностного ана­лиза применимы и к реальным экспериментам.

Приведем примеры классических экспериментов в области веро­ятностей:

1) подбрасывание монетки;

2) подбрасывание игральной кости (кубика с шестью гранями);

3) извлечение наугад из коробки с белыми и черными шарами од­ного шара.

Классическая теория вероятностей требует потенциальной повто­ряемости эксперимента. Только в этом случае возможно нахождение определенных закономерностей.

В самом деле если идеальная монетка подбрасывается один раз, то невозможно предсказать, выпадет «орел» или «решка». Если же монет­ка подбрасывается 100 раз, то скорее всего выпадет 50 «орлов» и 50 «ре­шек».

Случайным событием называется исход эксперимента, осущест­вление которого зависит от множества случайных факторов (может произойти или не произойти).

Прикладной задачей теории вероятностей является количествен­ная оценка шансов на осуществление того или иного случайного со­бытия в будущем. Обозначать события принято заглавными буквами латинского алфавита: А, В, С. Приведем примеры случайных событий.

Пример 12.1. В эксперименте с подбрасыванием монетки можно рассмот­реть следующие события: А — выпал «орел»; В — выпала «решка». Пример 12.2. Эксперимент — подбрасывание кубика. События: А — вы­пало два очка; В — выпала пятерка; С — выпало нечетное число; D — ко­личество выпавших очков не превосходит числа 3.

Пример 12.3. В коробке белые и черные шары. Эксперимент — наудачу достаем один шар. События: А — достали белый шар; В — достали чер­ный шар.

В реальной жизни мы постоянно сталкиваемся со случайными событиями и даже принимаем решение на основе эмпирической (опыт­ной) вероятности.

Пример 12.4. Эксперимент на остановке общественного транспорта.

Случайное событие: А — автобус нужного маршрута придет в течение ближайших пяти минут.

Очевидно, что осуществление этого события зависит от множества случайных факторов: «пробок» на дороге, технического состояния авто­буса и даже настроения водителя.

На финансовых рынках также можно найти примеры случайных событий.

Пример 12.5. А — курс акций РАО «Газпром» превысит отметку в 300 руб. за акцию на определенную дату. В — курс доллара США к рублю упадет ниже 25 руб. на некоторую дату в будущем.

12.1.1.