Простые проценты

Представим себе следующую ситуацию. В банк сроком на несколько лет помещена определенная сумма денег под обусловленные годовые проценты. Спрашивается, какова будет эта сумма после начисления простых процентов в конце срока вклада.

БСп = НС{\ + іп /100 ■ п), где п - время начисления процентов, годы.

Если по условию задачи время начисления процентов выражено в днях, то оно может быть:

п—t / К

где t - время, за которое начисляются проценты;

К - число календарных дней в году (360 или 365 дней).

В свою очередь, время t вклада (ссуды) может вычисляться или с учетом точного числа дней в месяцах (28,29,30,31), или при допущении, что расчетная продолжительность любого месяца равна 30 дням.

В результате конкретные расчеты по начислению процентов могут вестись по трем вариантам:

1) ЛГ= 365 дней, t находится с учетом точного числа дней вклада (ссуды) (английская практика);

2) K = 360 дней, t определяется с учетом точного чйсла дней вклада (ссуды) (французская практика);

3) K= 360 дней, t вычисляется с учетом приближенного числа дней вклада (ссуды) (германская практика).

Для одних и тех же исходных условий начисления процентов проведение расчетов по этим вариантам приводит к несколько отличающимся финансовым последствиям. Например, акционерное общество получило в банке ссуду в размере 200 млн у.е. под 50% годовых на срок с 15 февраля до 15 апреля. Требуется определить сумму денег, которую необходимо возвратить банку 15 апреля.

Вначале определим число дней, на которые взята ссуда: 15 февраля — 46-й день в году; 15 апреля — 105-й день в году.

Отсюда точный срок ссуды равен 59 дням. Затем находим возвращаемую сумму для трех вариантов начисления процентов по формуле (1.2):

I. SCi = 200 · (1 + 59/365 ■ 50/100) = 216,1616 млн у.е.

II. БС\ = 200 ■ (1 + 59/360 ■ 50/100) = 216,3889 млн у.е.

III. SCi = 200 · (1 + 60/360 ■ 50/100) = 216,6667 млн у.е.

Максимальное различие между первым и третьим вариантами в данном случае составляет 0,2337%. При больших значениях і„ различие станет более существенным. В данном примере ,ζψΗ банка привлекательнее третий вариант расчета долга по кредиту.

1.2.1.