<<
>>

Лекция 16 Нахождение оригинала по изображению

Пусть на комплексной плоскости определена некоторая аналитическая функция F(p). В бесконечно удалённой точке F(p)=0. Функция F(p) имеет только точечные особенности (изолированные особые точки), причём существует такая точка , что все особые точки лежат левее прямой x=a.

При выполнении этих условий эта функция может рассматриваться как изображение некоторого оригинала f(t).

Для вычисления функции f(t) применим теорему вычетов. Дополним отрезок интегрирования до замкнутого контура.

Покажем, что интеграл вдоль дуги окружности при стремится к нулю:

При получается

Рассмотрим интеграл:

Получим

(использована теорема о среднем: ).

По условию, при . Тогда всё выражение . Аналогичный результат получается при рассмотрении третьего интеграла. Приходим к выражению

Ко второму интегралу применим теорему вычетов:

где n – количество особых точек.

<< | >>
Источник: И.М. Лавит. Теория функций комплексного переменного. 2001

Еще по теме Лекция 16 Нахождение оригинала по изображению:

  1. Лекция 16 Нахождение оригинала по изображению