Материальная импликация
При истинности В импликация истинна независимо от того, является А истинным или ложным, связано оно смыслом с В или нет. Таким образом, получается, что следствие, которое выводится, фактически не связано с тем, из чего оно выводится (если на Солнце есть жизнь, то дважды два - четыре, если Волга - озеро, то Токио - большой город).
Условные суждения являются истинными и тогда, когда А ложно. При этом совершенно безразлично, является ли В истинным или ложным, связано оно с содержанием А или нет (если Солнце - круг, то Земля - треугольник, если дважды два - пять, то Москва - маленький город). Даже когда оба суждения истинны, формальная связь между ними обессмысливает высказывание (если Наполеон родился на Корсике, то закон Архимеда открыт не им).
Исходя из этого, становится очевидным, что обычное фор- мально-логическое понимание материальной импликации плохо согласуется с обычным пониманием условной связи. Исходя из этого, многие законы классической логики, которые содержат материальную импликацию и при этом не согласуются с обычным, интуитивным представлением о логических союзах, полу-
чили название парадоксов материальной импликации. В их числе парадокс Дунса Скотта11 - парадокс ложного высказывания, парадокс истинного высказывания и т.
д. Подобная импликация и логическое следование плохо выполняют функцию обоснования.Теории более корректного описания логического следования свободны от правил, которые позволяют переход от истинных посылок к ложному заключению и удовлетворяют ряд дополнительных условий. Реформаторы закона предлагают такое описание логического следования, которое учитывает зависимость логического значения от смысловой связи, находящегося в отношениях логического следования суждений. Однако поскольку «связь по смыслу» можно понимать по-разному, то логики предлагают разные неклассические теории логического следования.
Первым на несостоятельность закона логического следования в классической логике указал К. Льюис в 1912 г. Он предло-жил новую теорию логического следования, в которой материальная импликация замещалась другой условной связью - строгой импликацией, которая утверждает: «невозможно, чтобы А было истинно, а В ложно». Однако в дальнейшем оказалось, что строгая импликация не лишена собственных недостатков.
Другая попытка более адекватного описания условной связи была предпринята в 50-х гг. немецким логиком В. Аккерманом и американцами А. Андерсеном и Н. Белнапом. Смоделированная ими средствами логики условная зависимость свободна от парадоксов материальной и строгой импликации. Такая импликация получила название релевантной логики.