<<
>>

2.8. Дедукция

В теории £ импликация тесно связана с выводимостью. Теорема дедукции используется при доказательстве теорем, т. к. дает нам новое правило вывода.

Теорема (дедукции). Если Г – множество формул, А и B Î Г и A|-£B, то Г|-А→В.

В частности A|-B, то А→В.

Доказательство. Пусть E1,E2,….En вывод B из Г, A. En = B. Покажем, что Г|-£А→ Ei, .

Пусть i=1.

Возможны 3 случая.

1) Пусть Е1 – аксиома. Тогда рассмотрим вывод:

1. Е1

2. А1: . Выполним замену {А/Е1, В/А}. Получим:

3. Из 1 и 2 по правилу m.p. получаем |-£А→ E1.

2) Пусть Е1Г. Доказательство аналогично 1).

3) Пусть Е1А. Тогда по закону тождества (теорема1) , следовательно,

Таким образом Г.

Пусть i

<< | >>
Источник: Викентьева О. Л.. Математическая логика и теория алгоритмов. Конспект лекций для студентов специальностей АСУ, ЭВТ, КЗИ. Пермь, 2007г.. 2007

Еще по теме 2.8. Дедукция:

  1. Дедукция
  2. ЛОГИЧЕСКАЯ И ДИАЛЕКТИЧЕСКАЯ ДЕДУКЦИЯ КАТЕГОРИЙ
  3. ИНДУКЦИЯ И ДЕДУКЦИЯ
  4. Индукция и дедукция
  5. ДЕДУКЦИЯ
  6. ДЕДУКЦИЯ
  7. Глава II. О дедукции чистых рассудочных понятий
  8. Раздел I. О принципах трансцендентальной дедукции вообще
  9. 14. Переход к трансцендентальной дедукции категорий
  10. Раздел II. Трансцендентальная дедукция чистых рассудочных понятий