2.7. Производные правила вывода

Исчисление высказываний £ достаточно богатая формальная теория, в которой можно вывести многие правила вывода.

Теорема 1.

- закон тождества.

Доказательство.

1. А1: . Выполним замену {}. Получим:

.

2. А1: . Выполним замену {}. Получим:

.

3. Из 1 и 2 по правилу m.p. получим:

.

4. A1: {A/B}. Получим: .

5. Из 3 и 4 по правилу m.p. получим .

Теорема 2

А - добавление антцедента.

Доказательство.

1. А - гипотеза

2. А1:

3. Из 1 и 3 по правилу m.p. получаем

Всякую доказанную выводимость можно использовать как новое производное правило вывода.

Если имеется множество общезначимых формул, то из него можно вывести только общезначимые формулы.