1.1. Понятие высказывания

Рассмотрим логику высказываний, которая лежит в основе всех других разделов математической логики (МЛ) и необходима для их понимания.

Логика высказываний строится также как и другие математические теории.

Основным объектом логики высказываний служат простые высказывания. Высказывание – это предложение, о котором можно сказать истинно оно или ложно.

Примеры.

1. Число 100 делится на 5.

2. Число 3 больше числа 5.

3. Луна больше Земли.

4. Сегодня светит солнце.

5. Вечером мы пойдем в кино.

Из простых высказываний с помощью некоторого числа логических операций можно построить сложные высказывания.

1. Число 100 делится на 5 и число 100 делится на 10.

2. Неверно, что 3 больше 5.

3. Сегодня мы пойдем в кино или мы пойдем в театр.

При изучении логики высказываний не обращают внимание на содержание простых высказываний, а интересуются только их истинностью или ложностью.

Сложные высказывания, получаемые из простых, будут также истинными или ложными. Их истинность или ложность будет зависеть от истинности образующих их простых высказываний.