<<
>>

Электрические системы

Предположим, что простая электрическая цепь может быть представлена системой с сосредоточенными параметрами, состоящей из

индуктивности, сопротивления и емкости. Пусть процесс на выходе системы - это разность потенциалов (в соответствии с рисунком 6).

Рисунок 6 - Электрическая схема с колебаниями напряжения на входе

Рисунок 6 - Электрическая схема с колебаниями напряжения на входе

На рисунке 6: R - сопротивление, С - емкость, L - индуктивность, U(t) - приложенное напряжение, i(t) - результирующий процесс - сила тока.

Напомним, что i(t) = dq/dt, где q(t) - заряд.

Для того чтобы найти соответствующую характеристику, необходимо сначала получить дифференциальное уравнение, описывающие данную систему. По закону Кирхгофа сумма всех падений напряжения в элементах цепи равна нулю:

(1.24)

U (t) + UC (t) + UR (t) + UL (t) = 0

где

UC (t) = - C * q(t) - падение напряжения на емкости,

UR (t) = - R * q(t) - падение напряжения на сопротивлении, UL (t) = -L * q(t) - падение напряжения на индуктивности.

Отсюда находим дифференциальное уравнение, описывающее систему: L * q(t) + R * q(t) + C q(t) = U(t). (1.25)

Между этим уравнением и уравнением, описывающим механическую систему (1.15) существует аналогия. Поэтому, используя приведенную выше методику, сразу получим частотную характеристику данной системы:

(1.26)

W (jw) =

1 2

w L + jwR

C

Величина W(jw) имеет размерность кулон/вольт. Индекс обозначает, что ЧХ связывает напряжение на входе с зарядом на выходе.

Коэффициент затухания и собственная частота w незатухающих колебаний определяется равенствами

e R I C

2 V w * L

Чаще используется частотные характеристики, связывающие напряжение как входной процесс с силой тока на выходе:

W (jw) = (1.27)

R + jwL - У^С

где W(jw) имеет размерность ампер/вольт. Функция, обратная величине (1.27), которую можно обозначить Wi-u(jw), называется импедансом:

W-u = R + jwL - у^С. (1.28)

<< | >>
Источник: Пивоваров Ю.Н., Тарасов В.Н., Селищев Д.Н.. Методы и средства оперативного анализа случайных процессов:Учебное пособие. - Оренбург: ГОУ ВПО ОГУ. 2004

Еще по теме Электрические системы:

  1. 3.2. Разработка функциональных преобразователей климатических параметров в электрический сигнал
  2. Электрические системы
  3. § 1. УРАВНЕНИЕ РЕАКЦИИ СИСТЕМЫ
  4. Электрический ток, электрические сети, электроустановки как источники опасности поражения электрическим током Источники повышенной опасности электротравматизма
  5. Воздействия электрического тока на человека
  6. Свойства электрических полей
  7. Напряжённость электрического поля
  8. Энергетические характеристики электрических полей
  9. Автоматическое регулирование в системах кондиционирования воздуха
  10. 2.2 Постоянный электрический ток. Законы Ома и Джоуля-Ленца
  11. 2.6 Трехфазный ток. Генерация, передача, распределение и потребление электрической энергии
  12. § 2.1. СВОБОДНЫЕ И ВЫНУЖДЕННЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ
  13. § 2.11. РЕЗОНАНС В ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ
  14. §3.11. ПЕРЕДАЧА И РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ
  15. § 1.9. НАПРЯЖЕННОСТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ. ПРИНЦИП СУПЕРПОЗИЦИИ ПОЛЕЙ
  16. Система сертификации средств защиты информации
  17. ПАТОЛОГИЯ ПЕЙСМЕКЕРА И ПРОВОДЯЩЕЙ СИСТЕМЫ СЕРДЦА
  18. Установки и системы малой энергетики на базе солнечного соляного пруда