Электрические системы

индуктивности, сопротивления и емкости. Пусть процесс на выходе системы - это разность потенциалов (в соответствии с рисунком 6).

Рисунок 6 - Электрическая схема с колебаниями напряжения на входе

На рисунке 6: R - сопротивление, С - емкость, L - индуктивность, U(t) - приложенное напряжение, i(t) - результирующий процесс - сила тока.

Для того чтобы найти соответствующую характеристику, необходимо сначала получить дифференциальное уравнение, описывающие данную систему. По закону Кирхгофа сумма всех падений напряжения в элементах цепи равна нулю:

(1.24)

U (t) + UC (t) + UR (t) + UL (t) = 0

где

UC (t) = - C * q(t) - падение напряжения на емкости,

UR (t) = - R * q(t) - падение напряжения на сопротивлении, UL (t) = -L * q(t) - падение напряжения на индуктивности.

Отсюда находим дифференциальное уравнение, описывающее систему: L * q(t) + R * q(t) + C q(t) = U(t). (1.25)

Между этим уравнением и уравнением, описывающим механическую систему (1.15) существует аналогия. Поэтому, используя приведенную выше методику, сразу получим частотную характеристику данной системы:

(1.26)

W (jw) =

1 2

w L + jwR

C

Величина W(jw) имеет размерность кулон/вольт. Индекс обозначает, что ЧХ связывает напряжение на входе с зарядом на выходе.

Коэффициент затухания и собственная частота w незатухающих колебаний определяется равенствами

e R I C

2 V w * L

Чаще используется частотные характеристики, связывающие напряжение как входной процесс с силой тока на выходе:

W (jw) = (1.27)

R + jwL - У^С

где W(jw) имеет размерность ампер/вольт. Функция, обратная величине (1.27), которую можно обозначить Wi-u(jw), называется импедансом:

W-u = R + jwL - у^С. (1.28)