<<
>>

Механические системы

В качестве примера простой механической конструкции рассмотрим систему с сосредоточенными параметрами, состоящую из массы, пружины и демпфера, причем движение груза совершается только в одном направлении (в соответствии с рисунком 4).

Здесь величина К- коэффициент жесткости пружины, С - коэффициент торможения, ш - масса.

Рисунок 4 - Простая механическая система

Рисунок 4 - Простая механическая система

Прежде чем перейти к нахождению частной характеристики, необходимо четко определить характер процессов на входе и выходе системы.

Зададим в качестве входного сигнала изменение силы, приложенной к массе, а в качестве выходного - смещение массы (в соответствии с рисунком 5).

Что бы определить частотную характеристику изучаемой системы, следует вначале вывести уравнения движения.

Согласно одному из основных законов механики сумма всех сил, приложенных к массе, равна нулю, то есть

F (t) + Fk (t) + Fc (t) + Fm (t) = 0. (1.14)

Y(t)

3

/ X X

/ /

/

/ /

К m F(t)

Рисунок 5 - Механическая система с вынуждающей силой на выходе

В формуле(1.14):

Fk (t) = - KY(t) - упругая сила,

Fc (t) = -C Y(t) - сила торможения,

Fm (t) = -m Y(t) - сила инерции, Л„ ч dY(t)

Y(t) = —^ - скорость,

Y(t) =

ускорение.

dt d2Y(t) dt2

виде

Следовательно, уравнение движения системы может быть записано в mY(t) + CY(t) + KY (t) = F (t). (1.15)

Выше говорилось, что частотная характеристика системы определяется как преобразование Фурье на 5 - функцию. В данном случае реакция системы - это смещение Y(t), преобразование Фурье которого

1 ад

(1.16)

отсюда следует, что

Y (jw) = jwW (jw), Y(jw) = -w 2W (jw),

Вычисляя преобразование Фурье от обеих частей, получим

Y (jw) = — j Y (t)exp(jwt)dt = W (jw) 2

[- wm + jwC + K ] (jw) = 1,

(1.17)

1

W (jw) =

K - wm + jwC

Уравнение (1.17) целесообразно переписать в другой форме, принимая обозначения

C

? =

2VK

m

wn =¦

(1.18) (1.19)

Величина ? в формуле (1.18) безразмерна и называется коэффициентом затухания.

Величина w в формуле (1.19) называется собственной частотой незатухающих колебаний. С учетом этих обозначений формулы (1.17) перепишется в виде

1

v wn у

1-

w

+ j 2%

wn

С у w

W (jw) =

(1.20)

K

Записав соотношение (120) в показательной форме, можно представить частотную характеристику W(jw) как функцию амплитудной и фазовой частотных характеристик, как это уже описывалось выше:

(1.21)

W (jw) = \W O)|exp(0O)),

где

v wn у

\

+

1 -

w

wn

2

f \2 w

(1.22)

|W (jw) =

(1.23)

n

2

(w) = arctg

1 -I w

w

<< | >>
Источник: Пивоваров Ю.Н., Тарасов В.Н., Селищев Д.Н.. Методы и средства оперативного анализа случайных процессов:Учебное пособие. - Оренбург: ГОУ ВПО ОГУ. 2004

Еще по теме Механические системы:

  1. 1. Нормативная основа политической системы Древней Руси
  2. 11.2 Система антикризисного управления персоналом
  3. Механические системы
  4. § 4. КРИТЕРИЙ КАЧЕСТВА РЕГУЛИРОВАНИЯ И НАДЕЖНОСТЬ ДЕЙСТВИЯ СИСТЕМЫ
  5.   ТИПИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ ФИЛОСОФИИ (Научное мировоззрение и философия)  
  6. ИСКУССТВА (механические искусства, ремесла). 
  7. Экологическая система Земли. Экологическое равновесие, стабильность и саморегуляция экосистем Экологическая система Земли
  8. 17 1. ОСНОВНЫЕ ЧЕРТЫ ОБЩЕСТВА КАК СЛОЖНООРГАНИЗОВАННОЙ САМОРАЗВИВАЮЩЕЙСЯ СИСТЕМЫ. ТИПЫ СОЦИАЛЬНЫХ СТРУКТУР
  9. Система правовых норм и отраслевое подразделение права
  10. МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ
  11. §6.11. УМЕНЬШЕНИЕ МЕХАНИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ СИСТЕМЫ ПОД ДЕЙСТВИЕМ СИЛ ТРЕНИЯ
  12. Введение в механику СТО.Инерциальные системы отсчета.Принцип относительности Галилея.
  13. Закон сохранения механической энергии
  14. Механические колебания
  15. Глава8 БИОМЕХАНИЧЕСКИЕ И БИОХИМИЧЕСКИЕ НАРУШЕНИЯ СКЛЕРЫ ПРИ ПРОГРЕССИРУЮЩЕЙ БЛИЗОРУКОСТИ И МЕТОДЫ ИХ КОРРЕКЦИИ Е.Н. Иомдина
  16. особенности изучения иск как экономической системы с методологических позиций системного анализа
  17. Система сертификации средств защиты информации
  18. Системы тайного электронного голосования,
  19. 1.1 Организационная структура как метод упорядочивания деятельности в производственных системах
  20. 1.4.Обсуждение имеющихся взглядов по физическим положениям механохимии твердого тела применительно к процессу комбинированного формирования химико-механических покрытий