Полоса пропускания ЛДС и способы ее определения

|W(jw)| |W(jw)|max

wH WB

|W(jw)|

|W(jw)|

/ / / / ' / ' /1 ' / ' / I ' / ' / / / ' /

WH wo

7a

./ / / / V .' I t—

7б

Рисунок 7 - К вопросу об определении полосы пропускания ЛДС

w

- основная частота системы, при которой АЧХ принимает

наибольшее значение.

AwC = we - wH.

Один из способов получения полосы пропускания сводится к тому, что находится основная частота w0 и проводится линия, параллельная оси частот

на расстоянии, достаточно малом от \W(jw)| we, wH - абсциссы точек пересечения этой прямой с кривой АЧХ (в соответствии с рисунком 7а).

W 0)L -s=W (jw%

1-_5 = JWWL = 1 -r. (1.29)

WOOL WOOL

Второе слагаемое в левой части (1.29) обычно называют амплитудно- частной погрешностью, а ее величину принимают равной 5 %.

По второму способу на оси частот как на основании строится прямоугольник (в соответствии с рисунком 7 б), имеющий высоту, равную максимальному значению АЧХ и площадь, равную площади фигуры, ограниченной кривой АЧХ. Величина основания принимается равной ширине полосы пропускания:

ад

j W (jw)| dw

Awa = lW7—) ' (1.30)

\W (Hmax

или, так как интеграл в правой части выражения (1.30) часто расходится, для определения ширины полосы пропускания используется следующее соотношение:

ад

j W (jw)2 dw

2 max

AWC2 = (1.31)

\W (jw)\

В зависимости от того, в каком соотношении находится между собой AwC и основная частота w0, различают два класса системы:

широкополосные, у которых ширина полосы пропускания на много превышает значение основной частоты;

узкополосные, у которых w0 >> AwC.

Пример 3.

ЛДС описывает дифференциальным уравнением:

т^ + y(t) = x(t), dt

ее частотная характеристика:

W(jw) = = j = - j wT

1 + jwT 1 + w 2T2 1 + w 2T2 1 + w 2T2 1

W (jw)

л/1 + w2T2 '

Определим верхнюю граничную частоту we :

1

1

T'y

1

1

1 + w 2T2 =

-1;

1) 1 -Y =

(1 - y)2

(1 - y)2

л/1 + w2T2 '

CO

J W (»| dw

J

dw

расходится;

2) Awcl =

W o)L 0 л/1+wT2

CO

J W (jw)2 dw

J

dw

,wT = tg(ф)

3) Awe 2 = ¦

л/1 + w 2T2

max 0

W (jw)

w=T tg(ф)

J*=L*-HL

T cos2(ф)

Л/

1

T J ^

П

1*n T 2

1Y jф

T J

- —* —= w„.

AwC 2 =

0

T 0(1 + tg2ф)cos2(ф) T

Обобщим:

1

Awe = Q* j. (1.32)

Для той же системы ти = C2 * T

ти * AwC = const.

То есть, произведение ширины полосы пропускания ЛДС на длительность импульсной переходной характеристики есть величина постоянная, которая зависит от способа здания этих характеристик.