Сила тяжести. Вес тела.

Под силой тяжести понимают силу, с которой тело притягивается к планетам. Это фактически гравитационная сила, действующая со стороны планет.

В законе Всемирного тяготения рассматриваются точечные тела.

Пусть m – масса тела, М – масса оболочки, r – расстояние от центра сферы до тела. На оболочке выделим круговой поясок, все точки которого находятся на одинаковом расстоянии от тела равном r. Из центра он виден под углом Q, угловая ширина пояска dQ. Найдем потенциальную энергию взаимодействия тела с выделенным пояском.

соответственно

(разбить можно поясок на точки, найти для каждой U и просуммировать)

, где 4pR2 – масса единичной поверхности.

dS – Площадь пояска, dS=2pRsinQRdQ, а по теореме косинусов:

r2 = r2 + R2 – 2RrcosQ

2rdr=2rRsinQdQ

Следовательно:

, где rmax= r + R и rmin= r – R

Таким образом получим:

Потенциальная энергия такая же, как и потенциальная энергия взаимодействия двух материальных точек. Рассматривая взаимодействие со сферой, мы можем заменить ее материальной точкой, и поместить ее в центр сферы (т.

,

Закон всемирного тяготения, сформулированный для точечных тел, можно использовать для описания взаимодействия сферических тел (тела не перекрываются).

Рассмотрим случай взаимодействия, когда точка находится внутри сферы. Все выкладки, приведенные выше равны то записи интеграла, с той лишь разницей, что:

rmax= R + r и rmin= R – r ; rmax - rmin = 2r

; U=const; F=0

Внутри сферы силы, действующие на тело, уравновешены.

Вблизи планеты r » R откуда значит и Fm=mg

Под весом тела будем понимать силу, с которой тело действует на опору или подвес. Если Fm, сила, приложенная к телу, то вес тела – сила, приложенная к опоре или подвесу. По 3-му закону Ньютона опора или подвес действуют на тело с той же силой:

и

Видно, что если тело движется без ускорения, либо покоится то

Иначе: и , при движении ракеты вверх.